中学数学竞赛-绝对值 初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值
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中学数学竞赛-绝对值 初中数学人教版七年级上册1.2.4绝对值

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资料简介
第2讲绝对值知识总结归纳一.绝对值的定义正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.或或二.绝对值的几何意义的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.三.去绝对值符号的方法:零点分段法(1)化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即,还是).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.(2)分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法.四.零点分段法的步骤(1)找零点;(2)分区间;(3)定正负;(4)去符号.五.含绝对值的方程(1)求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解.(2)在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类范围相比较,去掉不符合要求的.六.绝对值三边不等式:七.含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式()资料 (1)如果为奇数,则当时取最小值;(2)如果为偶数,则当时取最小值.典型例题一.绝对值的化简【例1】已知,化简:.【例2】已知、、的大小关系如图所示,求的值.cb0a【例3】已知、、、满足,,,求的值.资料 【例1】化简:.【例2】化简:.【例3】化简:.【例4】化简:;资料 【例1】化简:.【例2】化简:.【例3】已知,化简:.【例4】若,化简:.资料 【例1】若,且,化简:.【例2】若的值恒为常数,求满足的条件及此常数的值.【例3】、为有理数,且,试求的值.一.绝对值方程【例4】解方程:(1);(2);(3).【例5】.资料 【例1】解方程:(1);(2);(3).【例2】解方程:.【例3】解方程:.【例4】解方程:.资料 【例1】解方程:【例2】解方程:.【例3】已知关于的方程,试对的不同取值,讨论方程解的情况.一.绝对值不等式【例4】解不等式:.资料 【例1】解不等式:.【例2】解不等式:.【例3】解不等式:.【例4】求不等式的整数解个数.资料 【例1】若不等式有解,求的取值范围.【例2】解关于的不等式:.一.绝对值的几何意义和最值问题【例3】已知,求的最大值.【例4】已知,求的最大值.资料 【例1】求的最小值.【例2】(1)试求的最小值.(2)试求的最小值.【例3】试求的最小值.【例4】试求的最小值.资料 【例1】如果,且,求的最大值和最小值.一.三角不等式【例2】证明三边不等式:.【例3】已知,求的最大值和最小值.【例4】已知,求的最大值和最小值.资料 【例1】已知都是有理数,,,且,求的值.【例2】已知,,,试比较与的大小.思维飞跃【例3】满足的整数对(,)共有多少个?【例4】求的最小值.资料 作业1.已知,,化简:.2.化简:.3.已知,,化简:.4.已知,,化简:.ab05.数、在数轴上对应的点如图所示,化简:.资料 1.化简:.2.化简:.3.解方程:.4.解方程:.资料 1.解方程:(1);(2).2.解不等式:.3.计算下列式子的的最小值.(1);(2);(3).资料 1.设,求的最小值.2.计算的最小值.3.已知,当时,的最小值是,求的值.资料

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