人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 问题的求解方法
加入VIP免费下载

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 问题的求解方法

ID:1195688

大小:145.5 KB

页数:8页

时间:2022-07-19

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
绝对值问题的求解方法  一、定义法  例1 若方程只有负数解,则实数a的取值范围是:_________。  分析与解 因为方程只有负数解,故,原方程可化为:  ,  ∴,  即  说明 绝对值的意义有两点。其一,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零;其二,在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的。  二、利用非负性  例2 方程的图象是(  )  (A)三条直线:  (B)两条直线:  (C)一点和一条直线:(0,0),  (D)两个点:(0,1),(-1,0)   分析与解 由已知,根据非负数的性质,得  即或  解之得:或  故原方程的图象为两个点(0,1),(-1,0)。  说明 利用非负数的性质,可以将绝对值符号去掉,从而将问题转化为其它的问题来解决。  三、公式法  例3 已知,求的值。  分析与解 ,  ∴原式         说明 本题根据公式,将原式化为含有的式子,再根据绝对值的定义求值。  四、分类讨论法  例4 实数a满足且,那么   分析与解 由可得  且。  当时,  ;  当时,    说明 有的题目中,含绝对值的代数式不能直接确定其符号,这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。  五、平方法  例5 设实数a、b满足不等式,则  (A)且  (B)且  (C)且  (D)且  分析与解 由于a、b满足题设的不等式,则有  ,   整理得  ,  由此可知,从而    上式仅当时成立,  ∴,即且,  选B。  说明 运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值,然后求解。  六、图示法  例6 在式子中,由不同的x值代入,得到对应的值。在这些对应值中,最小的值是(  )  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4  分析与解 问题可变化为:在数轴上有四点A、B、C、D,其对应的值分别是-1、-2,-3、-4,求一点P,使最小(如图)。    由于是当P点在线段AD上取得最小值3,是当P在线段BC上取得最小值1,故的最小值是4。选D。  说明 由于借助图形,巧妙地把问题在图形中表示出来,形象直观,便于思考,从而达到快捷解题之目的。   七、验证法  例7 是一个含有4重绝对值符号的方程,则(  )  (A)0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根  (C)0、2、4不全是根  (D)0、2、4之外没有根  分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根,并且通过观察得知-2也是一根,因此可排除B、C、D,故选A。  说明 运用此法是从题干出发,取符合题意的某些特殊值或特殊图形,与选择支对照检验,从而判定各个选择支的正误。  八、代数式零点法  例8 的最小值是_________。  分析与解 由可确定零点为-1、2、3。  当时,  原式;  当时,  原式;  当时,  原式;  当时,   原式  综上知所求最小值为4。  说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是:(1)先求代数式零点,把数轴分为若干区间;(2)判定各区间内代数式的正负号;(3)依据绝对值的定义,去掉绝对值符号。  九、数形结合法  例9 已知二次函数的图象如图所示,并设,则(  )  (A) (B) (C) (D)不能确定M为正、负或为0    分析与解 令中,由图象得:;  令得  ∵顶点在第四象限,  ∴顶点的横坐标  又,  而,   ∴,即  故        选C。  说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来,达到以形助数,以数助形,可以使许多复杂问题获得简便的解决。  十、组合计数法  例10 方程,共有几组不同整数解  (A)16 (B)14 (C)12 (D)10  分析与解 由已知条件可得      当时,;  当时,;  当时,;  当时,。  共有12组不同整数解,故选C。   说明 此法具有较强的技巧性,必须认真分析条件,进行分类、归纳,从中找出解决问题的方法。  十一、枚举法  例11 已知a为整数,是质数,试确定a的所有可能值的和。  分析与解 设是质数p,则仅有因子±1及。    当时,  ,此时,;  当时,  ,此时,;  当时,  ,此时,;  当时,  ,此时,

10000+的老师在这里下载备课资料