人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 问题的求解方法

-.绝对值问题的求解方法一、定义法例1 假设方程只有负数解，那么实数a的取值围是：_________。分析与解 因为方程只有负数解，故，原方程可化为：，∴，即说明 绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2 方程的图象是〔  〕〔A〕三条直线：〔B〕两条直线：〔C〕一点和一条直线：〔0，0〕，-.word.zl. -.〔D〕两个点：〔0，1〕，〔－1，0〕分析与解 由，根据非负数的性质，得即或解之得：或故原方程的图象为两个点〔0，1〕，〔－1，0〕。说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3 ，求的值。分析与解 ，∴原式     说明 此题根据公式，将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。-.word.zl. -.四、分类讨论法例4 实数a满足且，那么分析与解 由可得且。当时，；当时，说明 有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进展讨论。五、平方法例5 设实数a、b满足不等式，那么〔A〕且〔B〕且〔C〕且-.word.zl. -.〔D〕且分析与解 由于a、b满足题设的不等式，那么有，整理得，由此可知，从而上式仅当时成立，∴，即且，选B。说明 运用此法是先对不等式进展平方去掉绝对值，然后求解。六、图示法例6 在式子中，由不同的x值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是〔  〕〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4-.word.zl. -.分析与解 问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D，其对应的值分别是－1、－2，－3、－4，求一点P，使最小〔如图〕。由于是当P点在线段AD上取得最小值3，是当P在线段BC上取得最小值1，故的最小值是4。选D。说明 由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7 是一个含有4重绝对值符号的方程，那么〔  〕〔A〕0、2、4全是根〔B〕0、2、4全不是根〔C〕0、2、4不全是根〔D〕0、2、4之外没有根分析与解 从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知－2也是一根，因此可排除B、C、D，应选A。说明 运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。-.word.zl. -.八、代数式零点法例8 的最小值是_________。分析与解 由可确定零点为－1、2、3。当时，原式；当时，原式；当时，原式；当时，原式综上知所求最小值为4。说明 运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：〔1〕先求代数式零点，把数轴分为假设干区间；〔2〕判定各区间代数式的正负号；〔3〕依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。九、数形结合法-.word.zl. -.例9 二次函数的图象如下图，并设，那么〔  〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕不能确定M为正、负或为0分析与解 令中，由图象得：；令得∵顶点在第四象限，∴顶点的横坐标又，而，∴，即故    选C。-.word.zl. -.说明 运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，到达以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10 方程，共有几组不同整数解〔A〕16 〔B〕14 〔C〕12 〔D〕10分析与解 由条件可得当时，；当时，；当时，；当时，。共有12组不同整数解，应选C。说明 此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进展分类、归纳，从中找出解决问题的方法。十一、枚举法-.word.zl. -.例11 a为整数，是质数，试确定a的所有可能值的和。分析与解 设是质数p，那么仅有因子±1及。当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，此时，；当时，，此时，-.word.zl.