高中数学数系扩充课件选修1

3.1数系的扩充数学是为生活和生产服务的数学从生活中来到生活中去 问题呈现从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。为了记数的需要产生了自然数，为了测量产生了分数，为了刻画相反意义的数产生了负数，为解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数。 从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题，要使方程3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集里加、减、乘和除(除数不为零)总可实施；要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数扩充到实数集。思考1：以上数系扩充的过程是___________________.NZQR每一次数的概念发展，都是在原来数集基础上“添加”一种新的数得来在新的数集中，原来的运算和性质仍然使用。同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，为使方程x2+1=0有解，实数集应怎样扩充呢？问题思考无理数分数负数 ，其中a叫做复数__的_______、b叫做复数___的________.全体复数集记为______.为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.表示方法：我们把形如a+bi(其中)的数a、bR,称为复数,记作:即z=a+biz实部z虚部C有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).问题点拨z 1、复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当_______，z是实数②当______时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要不充分注意！(a、bR)复数z=a+bi概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b0特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数 3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？问题尝试 例1、实数m取什么值时，复数Z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？变式：已知复数Z=试求实数a取什么值时，Z分别为:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 2.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2. 例2、已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y的值.解：有两个复数相等的充要条件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：x=3、y=-2变式：已知Z=，其中，求x与y的值. 问题拓展2、已知关于x的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有实根，求纯虚数m的值.1、已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的解为x0 1.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-i-a(a>0)的平方根为2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数课堂练习 通过本节课的学习，你掌握了那些知识？问题回顾一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当b=0，z是实数②当b0时，z叫虚数，特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。