《高中数学》PPT课件

第7课时　条件概率与独立事件、二项分布 1．条件概率(1)已知B发生的条件下，求A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记作．(2)当P(A)＞0时，A发生时B发生的条件概率P(B|A)＝.【思考探究】在什么条件下，P(B|A)＝P(B)成立？提示：若事件A、B是相互独立事件，则有P(B|A)＝P(B)．P(A|B) 2．事件的相互独立性(1)设A、B为两个事件，如果P(AB)＝，则称事件A与事件B相互独立．(2)如果事件A与B相互独立，那么与，与，与也都是相互独立的．P(A)P(B)AB 3．二项分布进行n次试验，如果满足以下条件(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为P，“失败”的概率均为1－P；(3)各次试验是相互独立的．设X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝.(k＝0,1,2，…，n)称X服从参数为n，P的二项分布，简记为．CnkPk(1－p)n－kX～B(n，p) 答案：C 答案：C 答案：B 4．(2009·湖北卷)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：三人均达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.96 5．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示) 1．区分条件概率P(B|A)与概率P(B)它们都以样本空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的．概率P(B)是指在整个样本空间Ω的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是在事件A发生的条件下，事件B发生的可能性大小． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？ 【变式训练】1.将本例中2号箱的球放入1号箱中，从1号箱中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？ 【变式训练】2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)，求随机变量X的分布列． 二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数． (1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的分布列． 从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，题型为解答题，属中档题，主要考查对基本知识的应用及运算能力． 【阅后报告】本题的难点在(2)、(3)问，其原因在于考生对每种情况考虑不全，从而失分． 1．(2010·湖南卷)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为______(用数字作答)．解析：由独立重复试验的概率计算公式得P＝C43·0.93·(1－0.9)1＋C44·0.94＝0.9477.答案：0.9477 答案：②④ 练规范、练技能、练速度