数学人教版六年级下册《自行车里的数学》教学设计

“自行车里的数学”的教学设计【课题名称】自行车里的数学【教学内容】人教版六年级下册教科书第66至67页“自行车里的数学”【学情分析】“自行车里的数学问题”是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。【教学目标】1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。教学重点:经历“前轮齿转的圈数×前齿轮的齿数=后轮齿转的圈数×后齿轮的齿数”关系的探究发现过程。教学难点:发现“自行车蹬一圈”跟“前后齿轮数的比”和“后轮的周长”有关。【教学准备】课件、自行车实物、测量工具【教学过程】一、情景导入师：同学们会骑自行车吗？（大部分学生举手）这么多同学会骑自行车，那谁来说说你是怎样骑自行车的？——生说师课件演示（踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮）大家再一起来说一说。师：看来，同学们对自行车还是有点研究的。生活中处处有数学，这自行车里也有着许多的数学知识，这节课我们就一起研究自行车里的数学。板书课题二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：同学们，你们想研究自行车里的什么数学问题呢？（指名回答）——想知道自行车蹬一圈可以走多远？这个问题值得研究研究。——想知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈？我也有这个疑问呢？ ——想知道车轮的周长是多少？不同的自行车，车轮周长是不同的。同学们刚才提的这些问题都非常有价值，今天这节课我们就从“蹬一圈，自行车能走多远？”这个问题开始研究。（课件出示问题）师：先谈一谈你是怎样理解这个问题的？（指名回答）——生：用脚踩踏板，踏板转一圈，车轮所转的长度就是蹬一圈所转的长度。——谁能解释一下踏板转一圈的意思？结合自行车转动演示重点理解“踏板转一圈，前齿轮也转了一圈”。——现在老师把刚才这位同学说的意思再给大家演示一次。——刚才这位同学说得非常准确，我们把掌声送给他！我们每个小组都有一辆自行车，它们的大小是相同的，接下来，我们就来量一下到底蹬一圈踏板能走多远呢？请小组内的同学商量一下测量的方法，然后分工合作完成。（教师巡视）同学们小组合作的非常默契，完成速度较快，大家表现的非常棒！（展示各小组的测量结果，指名汇报小组的测量方法。）师：我们一起来看看大屏幕，看到每个小组测量的数据不尽相同，你有什么想法？（指名回答）——会产生比较大的误差。师：既然测量会产生误差，有什么办法可以更好的解决这个问题呢？生：我认为可以通过计算来算出。师：那你知道怎样计算吗？生：用直径乘以π。——嗯，这是一圈的距离，如果不止一圈呢？——生：自行车行的路程等于自行车车轮的周长乘以它转动的圈数。（教师板书：车轮的周长×车轮转的圈数）师：刚才这位同学说了，车轮的周长可以用圆周率×直径来计算；那车轮转的圈数呢？是一圈吗？不止一圈。那到底是几圈呢？能数清楚吗？那我们一起来做个试验吧，请大家看这张试验报告单，（课件出示）第（）组实验课题：蹬一圈，自行车能走多远？1、车轮的直径是（）cm2、前齿轮有（）齿，后齿轮有（）齿3、前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×（）根据以上规律得出：=4、前齿轮转一圈时，后齿轮转（）圈，后车轮转（）圈5、结论：蹬一圈自行车走的路程=（）×（）6、蹬一圈，自行车走（）cm。 师：现在我们以小组为单位继续合力研究“蹬一圈自行车能走多远？”的计算方法。（生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。）师：谁愿意来给大家说说你们小组是怎样研究的？指名汇报，教师根据学生汇报情况结合自行车实物演示，引导大家观察发现规律：两个齿轮通过链条连接在一起，前后齿轮转动的齿数始终一样。由于自行车的前后齿轮相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数。根据“前齿轮的齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”得出——后齿轮转的圈数：前齿轮转的圈数=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数。前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数和后车轮转的圈数都可表示为：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数（生说师板书）归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）把刚才搜集的数据，代入数学模型，求出答案。三、算一算。1、如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？2、如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？（生独立完成后汇报交流）师：同样蹬一圈，哪辆自行车走的远一些？对比1、2题，你发现了什么？总结：蹬一圈自行车走的距离与不仅与车轮直径有关，还与前、后齿轮的比值有关。四、研究变速自行车的问题师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值不同时，蹬一圈自行车走距离也会不同。为了适应各种需要，人们还发明了变速自行车。（课件出示）师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？请同学们完成书上第67页的表格，然后和同桌讨论交流→（指名汇报）师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。五、思维拓展 出示课件，师：一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭配前后齿轮？六、课堂总结：通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？你有什么收获？