数学人教版六年级下册反比例

反比例郴州市十一完小周卫平教学内容：人教版小学六年级数学下册第二单元《反比例》教材分析：本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。学情分析：学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。设计理念及意图《数学课程标准》明确指出：“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在教学时充分相信学生，放手让学生在合作交流的基础上，主动探究，自己去发现。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。教学目标：1、知识与能力：（1）、结合丰富的实例，认识反比例。（2）、能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。2、方法与途径：在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。3、情感与评价：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学难点：通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学准备：多媒体课件。教学过程一、复习铺垫，引入课题﹙出示课件﹚1、复习：判断下面各题中两种量是否成正比例。﹙1﹚、文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价﹙2﹚、一堆货物一定，运出的和剩下的﹙3﹚、汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间2、谈话引入：汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。﹙出示课题：反比例﹚今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。〔设计意图〕通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。〕二、教师引导，自主探索﹙一﹚初步感知理解两个变化关系的不同。﹙出示情境﹝1﹞﹚1、教师引导学生观察分析加法表。你们发现了什么？（1）图中表示的是谁与谁之间的关系？让学生自己总结出：和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，并且所有和为12的数都在同一条直线上。2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系。（2）图中表示的是谁与谁之间的关系？﹙学生感知积不变，一个因数随另一个因数的变化而变化，一个因数扩大（缩小）另一个因数反而缩小（扩大），并且所有积为12的数成一条曲线﹚3、师生共同小结：由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为12的数成一条曲线。 ﹙二﹚探索理解反比例的意义。 1、出示情境﹝2﹞﹙1﹚教师引导学生观察表格，把表格填写完整。王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下。自行车大客车矫车速度/（千米/时）104080时间/时12﹙2﹚观察发现：一行一行地看，发现了什么？再一列列地看，又发现了什么？﹙3﹚寻找规律:你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。﹙同桌合作交流﹚学生讨论反馈：10×12＝120   40×3＝120  80×1．5＝120…﹙4﹚小结：速度×时间=路程﹙一定﹚ 2、出示情境﹝3﹞﹙小组合作交流﹚ 师：请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。﹙1﹚填表：有600毫升果汁，可平均分成若干杯。分的杯数/杯65432每杯果汁量/ML100﹙2﹚表中有哪两种量？﹙3﹚分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？﹙4﹚它们的变化规律是什么？用表中的数据说明。     每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总体积 ﹙一定﹚ 3、学生合作交流比较情境﹝2﹞和情境﹝3﹞的共同点，比较概括反比例的概念。﹙1﹚比较一下情境﹝2﹞和情境﹝3﹞，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征?﹙2﹚学生归纳概括反比例意义的概念：反比例概念：两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量相对应的两数的积一定。那么，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母X、Y表示两种相关联的量，用K表示积（一定），情境1、情境2所讲的数量关系可以概括成怎样的式子？学生回答后板书：XY=K（一定） 4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法：判断两个量是不是成反比例，主要是看这两种相关联量的积是不是一定的，同时，还要看这两个量变化规律。﹙三﹚练习：讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。﹝设计意图：通过让学生观察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞，在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容﹞三、解决问题1、判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。﹙出示课件﹚指名学生口答，要求说出数量关系式判断。﹙1﹚煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。﹙2﹚张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。﹙3﹚生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。﹙4﹚跳高的高度和她的身高。﹙5﹚苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子？﹝设计意图：通过五道练习题，运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。﹞四、全课总结，深化提高这节课，你们有了什么新的收获？把你们的收获告诉大家。﹝设计意图：让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。﹞五、布置作业：P261、2、3题。板书设计： 反比例：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大），积一定。XY=K（一定）