数学人教版六年级下册邮票中的数学问题

邮票中的数学问题案例名称邮票中的数学问题科目数学教学对象六年级学生提供者张远珍课时1课时一、教材内容分析教材选取实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面帮助学生巩固所学的组合知识；另一方面，培养学生的归纳、推理能力。教材首先呈现了不同面值的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用，同时为后面探索邮票中的数学问题做好铺垫。接着出示国家邮政局关于信函邮资的一些常识。不同质量的信函邮资标准不同，寄往本埠和外埠的邮资也不同。同时通过邮资的变化规律，感受分段函数的思想。在学生掌握了确定信函邮资方法的基础上，教材接着安排了两个探究活动。首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合，提高学生分析与解决问题的能力。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）课标依据：《数学课程标准（2011版）》总目标指出：学生应该参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。要学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。《数学课程标准（2011版）》指出：第二学段《综合与实践》目标为：1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3．在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。教学目标：1.了解邮票的作用，理解邮政资费标准，能根据标准准确计算信函的资费，能运用分段思想解决简单实际问题。2.经历解读信息、确定邮资、支付邮资、设计邮票面值等活动过程，获得运用数学解决问题的思考方法，初步体会“分段”的思想，发展归纳、推理和实践能力。3.在解决实际问题的过程中，感受数学的实用价值，增强应用数学的意识。教学重点：理解确定信函邮资的方法,探究合理的邮资支付方式。教学难点：建立初步的“分段”思想并用于解决生活中的问题。三、学习者特征分析六年级学生虽然已经掌握了基本的观察问题、分析问题和解决问题方法,但现实中许多学生对于寄信的经验较少,且资费表中的信息理解起来有一定的难度，邮资的分段计算有一定困难。但是学生对生活中的分段计费并不陌生，有一定的认知经验，所以我在课前布置对《邮资收费标准》进行预学,调查有关邮票和邮政资费的信息有利用生活中的水费问题，引发对分段计费的思考,给学生一种主动探究的环境,初步感知确定邮资的两大因素,逐步建立“分段计费”的数学模型,体现以生为本的思想。四、教学策略选择与设计 11版课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。因此，针对教学难点，教学时采用引导发现法，启发式教学法，用启发性的问题，引导学生经历观察现象、发现并提出问题、分析解决解决问题、建立模型、实践运用的过程，通过自主实践、合作交流的方式建构新知。五、教学环境及资源准备1.教学环境：多媒体录播教室。2.资源准备：教学所用的PPT课件，课本。六、教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源观察现象感知图片文字生活情境中的分段计费问题。BB联系生活实际，引发数学思考，激发学习动机。3分钟自制认识邮票了解图片邮票IC激发学习探究兴趣。2分钟教材截图了解资费标准了解PPT课件课本109页的主题图GF直观展示资费标准，便于观察分析。2分钟教材截图探究邮资支付方式掌握PPT课件实物投影邮资支付方式AF通过实践活动，深入理解资费标准，掌握计费方法。8分钟自制实践应用应用PPT课件生活中的分段计费问题。HI通过练习，体会分段思想在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用意识。5分钟自制知识拓展了解博客图文关于邮票的趣闻轶事。HJ拓展视野，感受文化，升华情感。2分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括；I.讨论_交流_总结；J其他七、教学过程 一、联系生活，提出问题。（一）情境引入，激趣质疑。阅读图中对话，你发现什么问题了吗？出现问题的原因是什么？【设计意图】通过生活中常见的现象引入教学，引发认知冲突，激发探究动机，感受数学在生活中的广泛应用。（二）对比分析，感知分段。1.自来水收费标准如下表：月用水量（m³/户）价格（每m³）20m³以下（含20m³）2.00元20m³＜用水量≤30m³的部分2.60元30m³以上3.40元像这样计费的例子，你还能举一些出来吗？【设计意图】通过自来水分段收费的现象，引导学生关注生活，发现生活中的分段计费问题，为抽象出分段计费的数学模型提供直观的感知经验。2.我们当地固定电话收费标准如下表：拨打市内固定电话首次3分钟0.20元，以后每分钟0.10元拨打本地网移动电话首次3分钟0.40元，以后每分钟0.20元3.西安市出租车的收费标准如下：里     程收费起步价： 3千米以内（含3千米）9.00元单程：3千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米算）2.00元上面的几个例子，有什么共同的特点？【设计意图】通过对比观察，培养学生的观察分析能力和抽象概括能力。生活中存在很多这样的分段计费的实例，今天我们借助其中的一种，来进行研究。二、问题驱动，合作探究。（6分钟）（一）结合实例，引入新课。1.课件展示信件，了解邮票是邮资的凭证。2.课件播放不同面值和图案的邮票加以说明：民居邮票、生肖邮票、人物邮票、熊猫邮票、奥运邮票……邮票的种类很多，不仅能支付邮资，还蕴含着丰富的文化知识，因此被称为小小的百科全书，具有收藏价值。（二）问题驱动，自主探究1.揭示课题：邮票是支付邮资的凭证，在寄信时该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。板书课题：邮票中的数学问题。2．理解确定邮资的方法。课件出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》，引导学生仔细观察，解读并理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外埠的意思。知识链接：计费单位是指邮寄费用的计算单位，一般“克”为单位；资费标准是指每个计费单位对应的费用；首重是指在规定的范围内的重量；续重是指超过了规定范围的重量；“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇；本埠是指本地区（或本市本县之类的）；外埠是指外地。寄一封信需要付多少邮资，是由哪些因素决定的？（预设：信函的目的地，信函的质量）3.结合情境，解决问题。 提出问题：明明的信件需要贴多少面值的邮票？小丽应该怎样贴邮票呢？学生进行分析和计算：明明的信件不足20g按20g计算，又是寄给本市的朋友，所以只要贴80分的邮票就可以了。小丽的信函寄往外地，45g在首重100g以内，每20g应支付邮资1.2元。45g比两个20g还多5g，所以应支付3个1.2元，即3.6元。思考：常用的邮票面值是多少？该怎么贴呢？预设：可以贴3枚面值1.2元的邮票，或者1枚2元和2枚80分的邮票。【设计意图】理解确定邮资的方法是后续学习的基础，在出示问题情境后，放手让学生自主探索，从而获得解决问题的初始经验。4．小组活动，计算信函资费。模拟寄信：为每个小组准备好寄往不同地点，不同质量的信函，分别算出所需邮资并填写活动记录一。信函质量20g以内21～40g41～60g61～80g81～100g本埠资费0.80元1.60元2.40元3.20元4.00元外埠资费1.20元2.40元3.60元4.80元6.00元同桌合作，填写表格，观察：100克以内的信函有几种资费情况？这些情况能否能解决100克以内任一信件质量的邮递资费？5．探究合理的邮资支付方式。为了方便机器分检信函，规定：不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票；一封信函最多可贴4枚邮票。引导猜想：邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？继续完成表格中的空白部分：在表格中填写支付方案。完成后，观察发现：能用80分和1.2元的邮票并按规定支付的有20g以内，21～40g，41～60g，61～80g的本埠信件和20g以内，21～40g，41～60g的外埠信件。而81～100g的本埠信件和61～80g，81～100g的外埠信件不能仅用80分和1.2元的邮票按规定支付。提问：该怎么解决这个问题呢？（预设：设计一枚其他面值的邮票。）请你试一试，看看设计一张多少面值的邮票能满足需要。学生独立思考后，小组内交流，再集中汇报：增加的邮票面值可以是2.00元、2.40元或4.00元。引导学生通过计算和观察，发现要用3张邮票解决最高6元的资费，设计的邮票面值至少应该是2元。【设计意图】以问题驱动，利用合作学习的方式，进行观察比较、归纳总结，促使每个学生积极地参与到发现问题和探索方法的过程中去，增强学习的主动性。（三）深入探索，解决问题1.出示标有400g的大信封，请同学们继续思考：如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？2.填写活动记录二：101～400g信函所需邮资。质量/g101～200g201～300g301～400g本埠5.206.407.60外埠8.0010.0012.00合作解决：①不能仅用80分和1.2元的邮票支付的资费是哪几种？②请你设计，确定需要增加的邮票面值。汇报交流：可选用的邮票组合有（80分，1.2元，4元）或者（80分，1.2元，2元，3元）等。 3.小结：刚才大家设计出了很多符合要求的新面值的邮票，虽然满足条件的邮票组合很多，但是国家邮政部分在发行邮票时，还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑。我们在设计邮票时也应如此，从而确定合理的邮票面值组合。【设计意图】利用所学知识继续解决较为复杂的问题，体会知识和方法的迁移，在实践应用的过程中形成解决问题的最终方案。应该说：学生经历的不仅是知识的迁移，更是数学思考和学习方法的迁移。（四）实践应用，拓展提升。1.小强的信重231g，寄往外地打工的爸爸，需付邮资多少元？除了用2元的邮票外，还需增加什么面值的邮票？（一件信函最多可贴4枚邮票）2.西安市出租车的收费标准如下：里     程收费起步价： 3千米以内（含3千米）9.00元单程：3千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米算）2.00元（1）请你算一算乘车8千米需要多少元钱？（2）李阿姨乘车政务大厅办事，下车时付费15元，她最多乘车多少千米？【设计意图】从生活中的数学问题切入，利用邮票中的数学问题研究分段计费问题，再回归到解决生活中的同类型问题，这一过程让学生体会数学的抽象和应用的过程，感知分段函数思想，自然渗透模型思想。（五）总结回顾，反思内化。1．反思：说说这节课的收获和体会。2．知识拓展：收集关于邮票的逸闻趣事，分享到班级博客。http://blog.sina.com.cn/s/blog_14f9994af0102x5i5.html八、课堂流程图 开始提出问题，感知分段问题情境，揭示现象PPT学生的猜想：交换两个加数的位置，和不变？PPT出示欣赏邮票，体会作用展示各种邮票PPT展示邮政资费标准PPT理解标准，掌握方法小组活动，计算资费，设计邮票理解标准，掌握方法回顾总结，反思评价。独立解决问题后，小组交流，集中汇报。生活中的问题PPT学生的探究结果投影展示集中交流，得出结论 课外拓展，利用班级博客展示成果。结束九、板书设计邮票中的数学问题信函质量确定资费设计邮票：经济、合理、方便、实用信函的目的地首重：（算式）续重：（算式）