数学人教版六年级下册《反比例》

《反比例》教学设计黑龙江省黑河市第三小学韩春利教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第45~46页。教学目标:1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。2.根据反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。3.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。4.感受事物是联系变化的而且是有规律的,并渗透函数思想。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、复习铺垫，导入新课1.复习（课件出示）。（1）路程、速度和时间这三种量中：当速度一定时，路程和时间成正比例关系吗？为什么？当时间一定时，路程和速度成正比例关系吗？为什么？（2）正比例关系式用字母表示为＿＿＿，y随着x的扩大而＿＿＿，随着x的＿＿＿而＿＿＿。（3）怎样判断两种量是不是成正比例？2.揭示课题。师：看来大家已经对成正比例的量不陌生了，数学有它非常奇妙的一面，有些知识看起起来相互对立，却又相互联系，就像一片树叶的两面，比如有加法，就有减法；有除法，就有……（乘法）；有正比例，就有……（反比例）今天这节课我们就继续来学习一种新的比例关系（板书：反比例）。二、运用迁移，探索新知1.教学例2.（1）课件出示教材例题情境图。师：从图中你看到了什么？学生仔细观察并回答。 师：请同学们仔细观察，把相同体积的水倒入以上不同底面积的杯子中，高度会不会不同？如果不同，高度的大小与什么有关？（2）出示表格，请学生自主探索，小组合作交流。杯子的底面积/c㎡1015203060…水的高度/cm302015105…①表中有哪两种量？这两种量相关联吗？②水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？③两个量对应的乘积是多少？这个积表示什么？怎样用式子表示它们的关系？（3）小组讨论、交流。教师巡视了解学习情况，并作适当指导。师：通过刚才的研究，你们有什么发现？教师结合学生汇报板书说明：30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=300.（4）小结、归纳：底面积×高=体积（一定）。2.归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义并板书。思考：观察以上两题，你发现了什么？每一组中的两种量有什么关系？他们的变化有规律吗？师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果：x×y=k（一定）。4.想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）面粉的总质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地面的面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）一本故事书的页数一定，每天看的页数和看的天数成反比例。5.课堂小结。师：说一说成反比例关系的量的变化特征。6.认识反比例关系图像。 出示教材48页“你知道吗？”向学生介绍反比例图像，引导学生对正比例、反比例图像进行比较，用自己的语言描述出两种图像的不同特点。7.尝试练习。完成教材第48页“做一做”。同桌讨论，共同完成，教师指名汇报。8.比较正比例和反比例的关系。师：正、反比例我们都学完了，你能说出它们之间有什么相同点和不同点吗？下面请同学们以小组为单位讨论一下。学生讨论、交流意见后，组织汇报。教师根据学生的回答归纳结论（课件出示）正比例反比例相同点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点变化方向相同，且相对应的两个数的比值一定。变化方向相反，且相对应的两个数的乘积一定。师：既然我们已经知道了正比例和反比例的区别，那么如果老师让你判断两种量成什么比例关系，你应该主要抓住什么来判断呢？三、巩固练习1.完成教材第51页第9题。口答后集体反馈。2.完成教材第51页10题。学生独立填在书上，指名汇报。3.判断下面每题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例关系？并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。（3）长方形的长一定，面积和宽。（4）小明从家到学校，行走的速度和时间。（5）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。（6）如果4x=y。那么x和y。（7）三角形的面积一定，它的底和高。四、拓展延伸师：这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑问？五、作业布置 1.把今天这节课学到的知识向家长汇报一下。2.再找一找生活中还有哪些成反比例的量。