图形放大与缩小合上

《北师大》八年级下第四章第九节图形的放大与缩小 你还记得图形有哪些变换吗？对称、平移、旋转、全等、相似等回顾与思考相似三角形有什么性质？ 你发现了什么(参照P137图4-27)?下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?探索新知☞①PA②③④⑤BCDEF如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比... 一.位似图形定义如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．请说明位似图形和相似图形的联系与区别。位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定构成位似关系。 位似图形概念：1.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。2.这个点叫做位似中心.3.这时的相似比又称为位似比.特征：（1）（2）判断题：位似图形是相似图形（　　　　）相似图形是位似图形（　　　　）错对改正：是相似图形每组对应点所在的直线都经过同一个点相似图形不一定是位似图形 ABCED若△ADE∽△ABC呢？ 请指出下列图形那些是位似图形？o练一练P并指出位似图形图的位似中心? 判定位似图形或确定位似中心的方法:每组对应点所在的直线是否经过同一点 OABCD在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二.位似图形性质AHGFEDCBOLK 随堂练习:1.按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的:如图,任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,△DEF的三边就是△ABC相应三边的.(实际上,△ABC与△DEF是位似图形)DOECFAB 例题欣赏如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.思考分析在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1. 想一想,做一做☞如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.做一做 归纳作位似图形的步骤：第一步：在原图上找若干个关键点，并在原图外任取一点作为位似中心。第二步：以位似中心为端点，向各关键点连射线。第三步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。第四步：顺次连接截取点。选点作射线定对应点连线 放大缩小同侧异侧正像倒像位似作图的几种可能 梦想成真下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;想一想P142ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误) 牛刀小试EDABC思考题：如图△ABC与△DEC是位似图形.1、请说明AB与DE是否平行？2、若AC=1，CE=2.5，BC=0.8，求位似比和CD的长。 oABCFDE如图:△ABC与△FED是位似图形，说明为什么AB∥DE? 你能将一个已知的多边形缩小,使缩小后的图形与原来图形的位似比分别1：2吗?想一想 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.实际上△ABC与△DEF是位似图形.任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.OABCF●E●D●做一做：三应用 实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1. 总结这节课我们学习了哪些知识？位似图形的概念位似图形的性质如何利用位似图形的方法将图形放大和缩小 位似图形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形应用:放大或缩小原图形;小结拓展正向或反向截取或延长