梯形面积【教学目标】[认知目标]：运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确地运用公式解答有关问题。[能力目标]培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。[情感目标]通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。【教学重点】掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。【教学难点】推导梯形的面积计算公式。【教学准备】 多媒体课件、大小形状相同的梯形纸片若干、直尺、剪刀、彩笔等。【教学过程】一、创设情境，提出问题师:老师家想装一面梯形的镜子,请你想一想,帮老师设计一下,画在老师为你们提供的纸上,好吗?生画后交流展示所画的梯形。师：谢谢同学们！那我要知道镜面的大小，才能进行配置呀，也就是要知道什么？对了，要知道镜面的大小，也就是梯形镜面的面积，这是我们目前还没掌握的。今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。（板书：梯形面积的计算）【说明：从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，创设丰富的学习氛围，激发学生的学习兴趣，为他们提供参与的机会，使他们体会数学就在身边，对数学产生浓厚的兴趣和亲近感。通过画梯形回顾梯形的特征，为下面的学习做好铺垫，。】二、联想猜测，合作探究（一）联想猜测师：谁还能记得我们探究平行四边形和三角形面积时，是怎样推导出面积计算公式的？
生回答师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那么，凭借前面学习平行四边形、三角形面积的经验，你猜想梯形的面积可能与什么图形有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法？生自由回答进行猜测。（二）合作探究师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。请你们在小组长的组织下进行合作探索，看看哪个小组最快转化成功，在音乐结束时推导出梯形的面积计算公式。开始……（多媒体播放音乐，教师巡视指导）（三）汇报交流师：现在请各组派代表到台上来汇报1．汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程（1）引导学生在实物投影仪下演示交流小组可能从以下几个方面回答：①用两个完全一样的直角梯形拼成平行四边形的过程②用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形的过程③用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形的过程（2）课件演示上述3种拼法（3）师：请大家也用这种拼法，在下面再拼一次，边拼边体会是怎样旋转和平移的。（4）刚才用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形？是不是所有的两个任意的梯形都可以拼成呢？生猜测、实验后汇报交流师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？小结：完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。（5）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？那您认为梯形的面积应该怎样计算呢？（6）师生归纳出公式（7）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？2．汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。预设有下面几种，如没有学生想出，师可以通过课件引导演示给学生看：
（1）沿着梯形的高做出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（2）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积（3）如图演示……3．小结师：其实推导的方法还有多种多样，同学们回家有时间还可以继续探讨（教师指着公式），不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样写呢？生：S=(a+b)h÷2（板书）【说明：交流对问题的初步猜测，是准确把握学生已有知识的关键，也是实现“再创造”的开始。大胆猜测后引导学生动手操作、主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，培养学生转化的数学方法。此环节中学生经历了联想猜测、操作验证、推导归纳，理解掌握的过程。在这个过程中，新知识理解得更为深刻，也培养了学生的动手操作能力，发展了学生的空间观念，思维能力亦得到更好的发展。】一、实际应用、巩固练习1.现在你能算一算你为老师设计的梯形镜面设计图的面积吗？先想想，需要量取哪些数据后才能算出面积？（所量数据精确到0.1厘米）2．想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢？（只列式不计算）
3．判断：（１）两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形（ ）（２）梯形的面积计算公式是(a+b)h（ ）（３）两个梯形的高相等，它们的面积就一定相等（ ）4.如果老师家要安装的梯形镜面的面积是56平方分米，请你帮助设计一下，这个梯形镜面的上底、下底和高可能是多少？请注意设计时要考虑美观、实用噢。【说明：设计多层次的练习，让学生应用所学知识解决不同类型的问题，加深对知识的理解和运用，既巩固知识，又提升能力。前后呼应，让学生用学到的知识解决课前生活中装镜子的问题，感受数学知识源于生活，用于生活，同时也培养学生的发散思维和灵活贯通的意识。】一、总结梳理、评价激励师：谈谈你这节课的收获及感想，你认为本节课中哪位同学的表现值得你学习？
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