分数加减法教材分析分数加减法这部分内容是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。简单的同分母分数加减法是在三年级上册中学习的，并且三年级上册虽然学习了简单的同分母（分母小于10）分数的加减法，但当时学习这些知识的主要目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，积累一些感性知识。从本单元开始，才系统地学习分数加减法。本单元学习的具体内容包括同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、分数加减混合运算和利用加法运算律进行分数简便计算。本单元教科书重点内容是分数加减法的计算方法。本单元教科书在内容编写上具有以下的特点：1.注重根据知识的内在联系，合理安排教学内容。在本单元教学内容中，由于分数加法和分数减法都只有同分母分数、异分母分数相加减这两种情况，在计算方法上具有共性，因此教科书把分数加减法结合起来安排例题和习题。此外，由于分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，学生对整数加减法的意义理解较深刻，在三年级上册，学生已经将整数加减法的意义迁移、运用于分数加减法的问题解决中了，为了让学生在具体情境中理解概念的实质意义，教科书未将分数加减法的意义用规范的文字呈现出来。教科书做这样安排目的是为了便于学生迁移类推、掌握算法，减轻学生学习的负担，提高学习的效率。2.注重让学生在具体情境中学习、理解数学知识。即让学生在具体解决简单实际问题的现实情境中学习、理解分数加减法的意义和计算方法，理解、体会分数加减混合运算和简便运算的现实性、必要性和合理性。教科书注重选取实际生活中需要用分数计算的实际问题来引出分数加减法问题，在例题的分析解答等方面都注意了引导学生从实际问题的解决中去总结运算方法、理解概念。如带分数的意义，教科书是这样呈现的：
教科书在习题的安排上，注意了让学生及时利用所学的运算方法去解决生活中的一些简单实际问题，使计算与解决问题有机结合，融为一体，利于学生掌握知识，同时形成解决简单实际问题的能力。3.教科书内容贴近生活，现实性、趣味性强。教科书尽量选取学生关注的、喜欢的、并且确实是存在分数和分数加减运算的可能和需要的素材作例题和习题。如教科书选用的修路（第68页，练习十四中习题7）；铺砖（第64页，例题1）；分吃西瓜（第69页，练习十四中习题11）；实验（第70页，例3）；计算（第66页，课堂活动中第2题）；打扫卫生（第71页，例4）；旅游参观（第75页，练习十五第8题）等含有分数及分数运算的素材，都是贴近生活、现实性、趣味性较强的素材。这样选取教学内容目的是为了让学生感受生活中到处都有分数及其加减运算的存在和需要，感受数学与生活的密切联系，感受生活的丰富多彩，从而使学生热爱生活，更热爱数学学习。本单元教科书教学内容安排了5个例题、两个课堂活动和两个练习即练习十四和练习十五。例1、例2着重教学分数加减法的计算方法（法则）。分数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是所要计算的数的范围比以前扩大了，所以教科书为了减轻学生机械记忆的负担，淡化处理了分数加减法意义的概念。如例题1只有分数加减法意义的现实情境，而未出现分数加减法意义规范的文字概念。例1是以工人为广场铺地砖准备收工时，几个工人讨论这几天为广场铺地砖进度的现实生活情节为问题情境，通过这样的生活情境图来呈现数学信息，并在情境图之后，呈现多个不同的问题，意在培养学生从生活实际中收集数学信息，提出数学问题的能力，同时让学生在解决问题的过程中，体会理解分数加减法的意义，探索分数加减法的计算方法，感受分数加减法在生活中的实用价值。
例1（1）着重利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识，培养学生的迁移归纳能力。之前学生已有一定的同分母分数加减法计算的基础，如在三年级上册学习分数的初步认识时，学生已直观的学过一些简单同分母分数（分母不超过10）的加减法，只是没有归纳总结出计算方法（法则）；在本册教科书第一单元中，学生又系统的学习了分数的意义和性质以及通分、约分的方法，已建立起了分数以及分数单位的概念。所以本例首先结合具体的现实情境让学生用已有的分数知识估算今天能否将这个广场铺完。教科书这样安排的目的在于培养学生对分数的数感和估算的意识，同时让学生感受估算在生活中的实用价值。例1（2）是接着例1第（1）个问题估算完成之后，安排的是让学生用同分母分数加减法去解决的现实问题。教科书这样安排，目的是借助学生已有的知识和现实情境，帮助学生理解同分母分数加减法的意义，感受同分母分数加减法的实用价值，同时让学生迁移、归纳、总结出同分母分数加减法的计算方法（法则）。教科书为了巩固运用前面所学知识，同时让学生养成边计算边观察数据特点、简化计算的习惯，又用对话框提示说明：要注意把计算结果化成最简分数。例1（3）、（4）是关于异分母分数加减法的计算。教科书考虑到同分母分数加减法与异分母分数加减法之间的内在联系以及异分母分数加减法的计算方法这两个内容既是本单元重点也是难点问题。在本例（2）同分母分数加减计算方法总结之后，例（3）（4）又安排了异分母分数加减法计算的实际问题。当学生例出算式12+14后，教科书把“分母不同怎么算？”这样的问题呈现给学生，激发学生的探索欲望。然后又重点呈现了学生用不同方法进行异分母分数加减计算的过程及相应的直观图示，帮助学生理解异分母分数加减法计算的算理和方法。当学生通过例1的（3）（4
）小题的探索解答之后，对异分母分数加减法计算要转化成同分母分数加减计算的思路已初步确定，但尚不够牢固，同时对怎样转化的还不是十分清楚，所以教科书又安排了一个纯计算的例2，呈现出将异分母转化成同分母的方法。如：例2是以纯计算题的形式呈现的，并且是学生计算异分母分数减法的过程。它展现了学生的两种不同的通分方法，目的在于引起老师们的注意：用通分的方法计算异分母分数加减法时，不一定要用算式中分母的最小公倍数作公分母，而是要因具体情况而定。因为《标准》在本学段第七条中，关于数的认识只要求学生“能找出10以内的两个自然数的公倍数和最小公倍数”，所以本单元异分母分数加减法中涉及的分母数据均不大，而且它们的最小公倍数都要求在100以内，而且通分计算时可以不一定找题目中分母的最小公倍数。这部分内容安排的例1、例2既可以让学生理解异分母分数加减法计算的算理，为归纳概括出异分母分数的计算方法提供具有现实情境的感情材料，同时也可以让学生感受到异分母分数加减法在现实生活中的存在和应用价值，还可以让学生感受将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法方法的多样性。在例2之后，教科书安排了4个异分母分数加减法计算题。这样有利于学生进一步探索、发现、归纳、概括出异分母分数加减法的计算方法，同时掌握一些计算技巧。在此基础之上，教科书为了着力培养学生的归纳概括能力，紧接着呈现了“说一说：分母不同的分数怎样加减？”为了加深学生的理解和掌握，规范学生的语言表述，教科书以正文的形式呈现了异分母分数加减法的计算方法（法则）。第66页课堂活动中安排的两道题，都是为了巩固异分母分数加减法的计算方法。第1题的几个数据比较特殊，各小题中的两个分母是互质数，分子都是1。通分后的各分母是原算式中两个分母的积，各分子是原算式中另一个分数原来的分母。两个分数加（减）计算的结果为：分母为原分母的积，分子为原分母的和（差），即本题具有1/a±1/b=b±a/a+b(a，b互为质数)这样的特点。本题的目的是让学生在学习中养成随时观察题目特点，发现总结规律的习惯，形成解决问题的技能技巧。第2
题是一道综合性较强的题目。它把现实生活问题、统计知识、分数的意义和分数加减法的计算结合起来，融为一体。目的在于巩固应用相关知识，沟通各部分知识间的联系，促进学生提高综合运用知识的能力，同时让学生感受数学在生活中应用的广泛性，增强学习的兴趣。练习十四安排了11道练习题和一个思考题。第1题通过图与分数对照，进一步巩固加深学生对异分母分数加减法算理的理解。其余各习题以及思考题都是对异分母分数加减法的计算方法的巩固练习。第3题，挑战学生的观察分析能力，激发学生学习兴趣。第4题将数学知识与地理知识进行了横向联系，从素材上拓展学生的视野，开拓学生的思维。第5题培养估算能力，进一步建立对分数的数感。第2题和第9题都是一个量不变，另一个量发生变化，从而引起计算结果变化的计算填空类题目，安排这类题目的目的是渗透函数思想。思考题先呈现数据较小，但特点相同的5个小题。其算式特点为相邻两个自然数（0除外）的倒数差，计算结果是这两个自然数积的倒数，即1a-1b=1ab(b＞a＞0，且a，b为相邻自然数)。让学生计算并观察发现规律之后，再让学生根据自己发现的规律，计算两类数据较大且规律不同的题的。第一类可以直接运用上述规律进行计算，即1/15-1/16=1/15×16=12/40，1/99-1/100=1/9900。而第二类则可以根据上面各小题中结果与算式之间的关系进行等量代换（或者说是将结果转化成算式）后再进行计算的题。即：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)=1-1/6=5/6教科书这样安排主要是重视让学生探索规律，并灵活运用规律，更重要的是让学生感受体验这种代换数学思想方法。例3、例4注重教学分数加减混合运算。分数加减混合运算是在教学完例1、例2
之后，在学生掌握了分数加减法计算方法的基础上进行教学的。这里主要是把整数加减混合运算的顺序推广到分数加减混合运算，同时通过运算提高分数加减法计算的熟练程度。学生对整数加减混合运算的运算顺序已掌握得比较牢固，而整数加减混合运算的运算顺序为什么可以推广运用于分数，因受学生已有知识的限定无法说明，所以教科书就通过现实情境来让学生理解按整数加减混合运算的顺序来进行分数加减混合运算的正确性和合理性。例3的教学内容是没有括号的分数加减混合运算和带分数。本例以操作与计算（计算又含两种算法，一是一次通分，再计算，二是分步通分再计算）两种策略解决现实生活问题，让学生理解分数加减混合运算按整数加减混合运算顺序进行运算的合理性，同时巧妙的设置了体现带分数含义的背景，让学生在具体事例中认识带分数，并结合具体情境理解带分数的实际意义。当学生理解了123的含义和123与53的数值大小关系时，教科书进一步呈现“53怎样改写成带分数123？”这一问题，这样呈现更利于调动学生的积极性和主动性。例4的教学内容是有括号的分数加减混合运算。教科书通过两种不同策略、方法解决同一个实际问题，自然的展示出了不含括号和含有括号的分数加减混合运算，以及结合实际进行运算的顺序，便于学生结合具体实例理解有括号的分数加减混合运算为什么要先算括号里的道理。同时教科书还呈现了“我把全班同学看成单位1”和“算式中的1可以看成……”这样的对话框，利于学生结合具体事例理解为什么可以把1看成一个分子分母相同，并且分母与所减分数的分母相同的假分数的原因。教科书分别在例3、例4之后安排了与例题相应类型的分数加减混合运算练习题，让学生试算，目的是加强练习，使学生进一步掌握计算顺序和计算方法。例5
着重教学将整数加法运算律推广到分数加法，并使一些分数加法计算简便。本例以开荒地种树的场景为问题情境，呈现数学信息，提出数学问题，再呈现两个学生对5/12+3/7+1/12进行计算的两种不同思路，体现学生根据不同的知识迁移产生的不同解题策略。一种解题策略是先通分，再计算，利用上节刚学的知识解决问题，而另一种则是用“加法交换律”来计算，这是将整数加法运算律迁移运用于分数。通过两种不同的方法的计算对比之后，教科书才以正文的形式呈现“整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用”这样的结论。教科书这样安排，在素材选取上利于拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣，在计算的处理上给学生留足了探索的空间，利于学生自主发挥。通过本例的学习，学生易于理解整数加法运算律对分数加法同样适用的道理。在例5之后又安排了“试一试”这个运用加法运算律使计算简便的题。目的是让学生能更灵活的运用加法运算律使一些分数运算简便。第73页的课堂活动安排了两个题。第1题着重说明“分子是0的分数等于0”这一规定。在讲分数的意义时，分子通常都指正整数，这是因为实际中不可能有分子是0的分数，但是按分数减法的法则计算时，有时会得到分子是0的分数，所以在这个课堂活动中结合减法的例子作出补充规定。教科书这样安排学生易于理解。第2题安排的是一道巩固运算律的活动性题。目的主要是培养学生结合运算律来观察题目特征，进行有根据的简便运算的习惯。练习十五安排了11个练习题和一个思考题。题目呈现形式多样，题材丰富，贴近生活。素材涉及地形面积、生活时间安排、文体活动等内容。第1~5题主要是巩固异分母分数加减法和分数加减混合运算，第6，7题是巩固运用加法运算律使一些分数运算简便。安排这样的练习题，目的是使学生灵活掌握分数加减混合运算的计算方法和简便运算的技巧。第8~11题是综合性练习题。安排这些题目的目的是让学生综合利用所学知识解决简单的实际问题，体会这部分知识与生活的联系。其中第8题的素材涉及恐龙，第10题的素材涉及人一天的睡眠时间等知识。目的是拓展知识、扩大知识面，同时让学生感受生活中随处可用数学知识解决问题，以增强学生的应用意识和学习数学的兴趣。思考题是一道规律性较强的题目，放在这里主要是活跃学生思维，孕伏代换思想。如：1/2+1/4可以这样算1/2+1/4=2+1/4=3/4，也可以这样算，1/2+1/4=（1-1/2）+（1/2-1/4）=1-1/4=3/4；同样，1/2+1/4+1/8=4+2+1/8=7/8或1/2+1/4+1/8=（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）=1-1/8=7/8；同理，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16。其结果均为n-1n(n为自然数)，所以1/2+1/4+…+12/56=255/256，因此本思考题不仅计算的结果有规律，而且解题思路独特。
小学教育资料好好学习，天天向上！第8页共8页
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