数学北师大版六年级下册正比例教案

用比例解决问题一、教学目标（一）在具体情境中判断两种量是否成正比例，并能运用正比例知识解决问题。  （二）学生在尝试解决问题的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）通过学生主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。该课时主要是学习用正比例知识来解决问题，通过解答使学生进一步加深对正比例意义的理解。培养学生解决实际问题的能力。二、教学重重点：掌握运用比例知识解决问题的方法与步骤。教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。三、教学准备：课件。四、教学过程  （一）复习回顾1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？（1）已知A÷B＝C。 当A一定时，B和C（  ）比例； 当B一定时，A和C（  ）比例；当C一定时，A和B（  ）比例。（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。（3）总路程一定时，速度和时间的关系。【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。（二）探究新知，培养能力1．提出问题。教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。课件出示教材第61页例5。思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？  教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？ 2．解决问题。（1）学生尝试解答。（2）交流解答方法，并说说自己的想法。教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28÷8×10=3.5×10=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）预设2：10÷8×28=1.25×28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。3．激励引新。教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题） 课件出示以下问题，让学生思考和讨论：（1）题目中相关联的两种量是（    ）和(    )，说说变化情况。（2）（  ）一定，（  ）和（    ）成（    ）比例关系。（3）用关系式表示是（                  ）。（4）集体交流、反馈。板书：教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。学生独立完成，教师巡视。反馈学生解题情况。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。                28：8＝x：108x＝28×10    x＝280÷8    x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）将答案代入到比例式中进行检验。教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？（7）学生交流，汇报。【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。4．变式练习。教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？  （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？  （2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）  （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。5．概括总结。教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。学生讨论交流，汇报。  （1）分析找出题目中相关联的两种量。  （2）判断它们是否是正比例关系。  （3）根据正比例的意义列出比例。  （4）解比例。  （5）检验作答。