数学人教版六年级下册有趣的平衡

有趣的平衡教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验书.数学》六年级下册第114—115页。教学目标：１、学生探究并发现在“左边硬币数Ｘ刻度数＝右边硬币数Ｘ刻度数”的条件下杠杆平衡的规律，了解它与比例关系的联系，积累数学活动经验，体验探究过程，习得探究方法。２、学生能运用杠杆平衡的规律解释生活中的有关现象并解决一些简单的实际问题，感受数学与其他学科的联系和数学在实际生活中的应用价值。教学重、难点：探究并发现在“左边硬币数Ｘ刻度数＝右边硬币数Ｘ刻度数”的条件下杠杆平衡的规律。教学准备：硬币、绳子、支架、杠杆、课件等。一、创设悬念，引入课题师出示图片问:看到这张图片你想到了什么?(学生可能会说出四两拨千斤)师追问:四两怎么能拨动千斤呢?说说你们的想法.师:刚才同学们说出了自己独特的见解,老师在这里先不作点评,等我们学了这节课的知识,你就更能明白四两为什么能拨动千斤了.师:好.下面就让我们一起走进今天的课堂并板书课题二、自主探索,发现规律活动一：演示实验，初步感知１、介绍杠杆的简易装置.演示实验。 为了研究平衡，老师也准备了一些学具，请看，钢管一根、在钢管的中间栓了一根绳子，现在这根钢管怎样？（平衡的）为了研究的方便，在钢管上面还标有刻度数请看，{师课件出示}从中点开始，左边有６个刻度，从中点开始，右边也有６个刻度。左右两边的刻度之间的距离都是一样的，好，另外老师还准备了一些（出示硬币）什么呀？你们别小看了这些硬币，它们的制作要求都是非常严格的，每颗硬币的质量都是相等的。今天我们只是借用一下这些硬币，待会儿不能随便拿出来玩，当然更不能随便拿进自己的腰包。最后还有两个袋子，用来装什么？（用来装硬币）虽然这些东西都是我们生活中常见的东西，但是向老师相信借助它们，同学们一定会有重大的发现。2.猜想验证师：现在研究开始。师：两边都挂上硬币，它还能保持平衡吗？说说你的想法（老师引导学生说出：第一两边的硬币数是一样的，第二袋子要放在相同的刻度上）同学们同意这看法吗？同意。师：好，同学们同意他的看法啦，接下来应该做什么呢？（实验）师演示验证（左右两边袋子中各放３枚硬币，并分别移到刻度数４的位置，放手后，杠杆保持平衡），学生观察。师：好实验吧。左边放３颗，右边放几颗？（３颗）还要刻度数也要相同，左边移到４，右边也移到４，再慢慢放手，怎么样？（平衡）师：这是本节课我们建立的第一次平衡，实验的数据相当重要，得赶快记录一下。{师随机板书}左边刻度数硬币数右边刻度数硬币数，还有状态，用什么符号来表示平衡呢？（交流平衡的符号用“——”表示）师：谁来总结一下，在什么情况下能保持平衡？（这句话应该这么说当左边的刻度数和右边的刻度数相同，左边的硬币数跟右边的硬币数相同，这个时候就能保持平衡）。 3.探索杠杆平衡与哪些量有关。师：好我们继续来看，左边再放进一颗硬币，它就失去平衡了，右边一样再放进一颗硬币，它就恢复平衡了，看来平衡跟什么有关系？跟重量有关也就是跟两边的硬币数有关．平衡还和什么有关？(跟刻度有关系)我们试一下，左边不变，右边向里移动一格它还会平衡吗？假如右边不变，左边向里移动一格还平衡吗？我们来试下，(操作：右边不变，左边向里移动一格)慢慢放手，学生观察。师：看清楚了吗？平衡还是不平衡？你们看到的是这样一个情况．{课件出示不平衡状态}活动二：分组实验，归纳探究。１、师：看来平衡不仅跟左右两边的硬币数有关，还跟左右两边的刻度数有关．那么他们到底有怎样的关系呢？我们就从这次不平衡开始深入研究。我们记录下（师依次板书实验数据。与学生交流，确定“不平衡”用符号“\”表示）有什么方法能让它恢复平衡呢？{课件出示}把你的想法与小组同学说一说，看哪组的方法最便捷！看谁想到的方法最多！２、学生分组讨论交流并反馈。(学生可能会出现的方法)生１：把右边的袋子也移到刻度３的位置，就能恢复平衡了。师：其他同学评价下，这样能恢复平衡吗？生２：可以将左边的硬币从刻度３移到刻度４，这样左右两边的刻度数相同，硬币数也相同，所以能恢复平衡。生３：右边的袋子取走一个硬币，可能也会恢复平衡。师：可能会恢复平衡，看来，这们同学提出的是一个很有研究价值的猜想，老师得记录一下。（师依次板书实验数据，状态栏标上“？”） 生４：在左边袋子中放１个硬币，可能也会恢复平衡。（师依次板书实验数据，状态栏标上“？”）师：老师发现这时的课堂真是火花四濺，什么火花？思维的火花。让老师也心动不已，老师也想来试一试，可以吗？生：可以。师：左边的刻度数与硬币数保持不变，先将右边的硬币内移２格，再加２个硬币，可能也会恢复平衡。（师依次板书实验数据）师：老师的猜想是直接认定平衡，还是打上问号呢？生：（低声地）打问号。师：其实，在猜想面前人人平等，不管是学生、老师还是科学家，只有实践才是检验真理的唯一标准。（师在状态栏标上“？”）上面这些问号怎么解决？生：（齐声）实验。师：这次实验的机会就留给同学们吧！１、分组实验，验证猜想。师：老师相信大家在学习的过程中做过不少的实验，为了使我们的分组实验更加有序规范，老师还得提醒一下。（师课件出示，学生齐读）操作注意事项：（１）组长负责安排、核对、记录（表格１）。（２）一人站立，拿起杠杆，手不能晃动。（３）两人负责握着袋子，保持杠杆的平稳，放手时注意慢慢放，另一只手注意保护。（４）两人负责放硬币，注意数清硬币数。最后确定汇报人员。学生分组操作实验。２、分组反馈验证结果。 生：（汇报实验结果）当左边的刻度数是３硬币数是４、右边的刻度数是４硬币数是３时是平衡的；左边的刻度数是３硬币数是４、右边的刻度数是２数是６时也可以平衡；而左边的刻度数是３硬币数是５、右边的刻度数是４硬币数是４这种情况不能平衡。师：其他小组的同学与他们一样吗？（一样）师：（记录实验结果）看来，之前有一种猜测出现了失误，不过，我看他是在仔细观察的基础上提出的，是很有研究价值的猜想。猜想失误是很正常的，谁来说两句话鼓励他？（爱迪生为发明电灯，曾失败一千多次呢！最终发明成功。猜测失误预示着我们又接近了真理一步。在接下来的活动中，同学们还敢大胆的猜测吗？）活动三：验证猜想，发现规律。１、引导猜测，去误验证。师将板书整理，用课件出示：师：仔细观察数据，大胆猜测一下，平衡与左右两边的刻度数和硬币数有什么样的关系？（引导学生发现乘积相等）生：当左边的刻度数、硬币数的乘积与右边的刻度数、硬币数的乘积相等时，就能保持平衡。（师引导学生按生的方法观察数据）师：你们打算如何验证这个猜想？生：先确定左右两边的刻度数和硬币数，使它们的乘积相等，再按这些数据进行实验。２、组织学生自选数据、自主验证。３、汇报验证结果，师用课件记录。师：观察数据后，你们有什么重大的发现？ 生：当左边刻度数与硬币数的乘积等于右边刻度数与硬币数的乘积时，就能保持平衡。（师擦去问号，板书平衡图示）师：恭喜这位同学，经过验证，你的猜想完全正确！也恭喜所有的同学，你们已经有了本节课最重大的发现。课件出示：左刻度数Ｘ硬币质量＝右刻度数Ｘ硬币质量杠杆就能保持平衡。这就是科学上著名的杠杆原理，是阿基米德发现的。一、融会贯通,加深联系师:了不起呀!同学们.不对怎么还叫你们同学们呢?应该改称呼啦.改称什么好呢?(发现者探索者数学家)亲爱的小发现者们,要想成为一个真正的数学家光发现还不够,还要会研究,会应用才行.你们能应用今天发现的知识去解决一些问题吗?请看课件依次出示：想一想：左边刻度３上放４枚硬币保持不变，右边各个刻度分别放几枚硬币才能保持平衡？右刻度１２３４６硬币数左边刻度３上放４枚硬币保持不变，右边刻度数与硬币数成什么比例关系？(注意强调第一个同学的回答是怎么算出来的)想一想：左边刻度数是２，右边刻度数是１，左右两边分别放几枚硬币才能保持平衡？左硬币１２３４５右硬币 左边刻度数是２，右边刻度数是１保持不变，左硬币数与右硬币数成什么比例关系？学生独立思考后，指名学生口答。师：看到同学们的精彩表现，老师想到了一个成语：融会贯通，学习数学就要讲究融会贯通，这样可以提高学习效率。一、应用知识,解决问题1．选一选课件出示：小猫再偷吃几千克鱼，担子就会平衡？师：看小猫一边偷吃着鱼，还一边思考着数学问题．不过我看它是没空解决了，谁来帮帮它？2.生活应用课件出示：生活中称菜的图片．师：观察图片，你觉得称得准吗？师：如果要称准的话，称砣要往那边移？师：那么，现在称的是偏轻了还是偏重了？课件出示：如果提纽到称钩的长度为１０厘米，到称杠的末端为８０厘米，称砣重２千克，提着这个提纽，这杠称最多能称多重？3.首尾呼应。出示课件：四两拨千斤。师：现在同学们知道四两怎么能拨动千斤了吗？(引导学生用杠杆原理解释)师：老师想起阿基米德的一句话”给我一个支点，我能撬动整个地球”．五．总结师：时间过得真快！马上就要下课了，这节课你有什么新的感受和想法？师：生活中到处都潜藏着数学的奥秘，只要我们用心去发现，就一定会有收获！