圆的周长教案(人教版六年级上册)

圆的周长教案(人教版六年级上册)教学目标：1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。3．通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。教学重点、难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。教学过程：一.激趣导入，提出问题很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，都有喜欢的人物。老师也有喜欢的人物，就是聪明的阿凡提。由于国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。（出示课件）师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？生：国王的小花驴获得了胜利。师：说说你是怎么想的？生：小花驴跑的路程短。师：小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说小花驴跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）二．探求新知（一）小组探讨周长的测量方法师：怎样求圆的周长呢？生：量一量就知道了。师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）法1：绕线法法2：滚动法法3:软尺测（二）猜测圆的周长与什么有关，并进行验证师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？生：不用。 师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?生：直径。师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）生：比值是3.25、3.145296…、师：你可以得出什么规律呢？生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以\"径一周三\"做为圆周率，这就是\"古率\"。后来发现古率误差太大，圆周率应是\"圆径一而周三有余\"，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的\"割圆术\"方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做\"祖率\"。师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？生：圆的周长等于圆周率乘直径。师：谁能用字母表示这个公式？生：C=π×d。师：乘号可以省略,C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。师：我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？生：d=2r师：那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？生：C=πd或C=2πr师：国王的小花驴和阿凡提的小黑驴比赛中，正方形跑道的边长和圆形跑道的直径都是50米，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看到底谁会获胜？生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,国王的小花驴会获胜。三．实践应用师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？ 例1．一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）解：d=0.95，C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）答：这张叶子的周长约是2.98米。例2．一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约6400千米）解：R轨=500＋6400=6900C轨=2πR轨=2×3.14×6900=4333214C轨=43332×14=606648（千米）答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。例3．如图，如果圆环的外圆周长C1=250㎝，内圆周长C2==150㎝，求圆环的宽度d（结果精确到0.1㎝）解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R得R=C÷6.28设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28d=R1-R2=（C1-C2）÷6.28=（250-150）÷6.28≈15.9（㎝）答：圆环的宽度约是15.9㎝。四．巩固练习1.判断：（1）圆的周长是它直径的π倍。（）（2）圆的周长总是随着直径的变化在变化。（）（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）（4）圆的半径扩大2倍，圆的周长也扩大2倍。（）2.在一个边长10厘米的正方形中，剪一个最大的圆。这个圆的直径和周长分别是多少？3.一辆自行车车轮的直径是0.66米，车轮滚动一周，自行车前进多少米？4．右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长。5．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）6．如图，计算环形跑道的周长。（单位：米）五．小结师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？