数学人教版五年级下册长正方体的认识

《长方体和正方体的认识》教学设计学习内容：人教版小学数学教材四年级下册第12页例2、例3及“做一做”。学习目标：1．通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动，自主探索长方体、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。2．立足想象与操作，自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间的关系，理解长方体和正方体的关系。3．在自主探索长方体和正方体特征的过程中，培养学生的空间观念和推理能力。学习重点：把握特征，培养空间观念。学习难点：空间观念的培养。学习准备：课件、长方体模型、搭长方体的材料、练习纸等。学习过程：一、情境导入1．激活原有经验。课件出示信息：厨房里有电冰箱、食品柜（长方体）、米箱（长方体）、调料罐（四个正方体一组）、砧板（长方体）、包装箱（正方体）。教师：这是一个厨房，我们一起来看，都有哪些东西？这些物体都是什么形状的？根据学生回答，利用课件，从实物中抽象出立体图形。2．整体入手，形成多维度研究“立体图形”的基本思路。教师：我们已经在一、二年级时认识了长方体和正方体，关于长方体和正方体，你都知道哪些知识呢？（1）“面”的讨论。预设情况1：长方体有6个面（板书），正方体也有6个面，正方体的6个面是正方形。教师引导：长方体和正方体都是由六个面组成的，形状是长方形或者是正方形。（2）“棱”的讨论。预设情况2：长方体有12条“边”。教师引导：（出示长方体模型）上面与正面相交有一条边，这条边在数学上有个专用名称叫“棱”（板书）。指定一条棱，让学生说说它是由哪两个面相交形成的。让学生在学具上数一数长方体有几条棱，引导学生从无序到有序（按“相对的4条棱一组”来数；按“从上到下”或“从左往右”来数）。（3）“顶点”的讨论。预设情况3：长方体有8个“角”。教师引导：（继续利用长方体模型）这样3条棱相交于一个共同的端点，数学上叫“顶点”（板书）。让学生在学具上数一数长方体有几个顶点，引导学生从无序到有序。3．小结：同学们非常棒，能从棱、顶点、面三个方面来进行研究，得出了“长方体有6个面，12条棱和8个顶点”的结论。二、合作探究1．从“棱”切入，精选材料，布置任务，引发想象。教师：看来同学们对长方体和正方体已经有很多了解。如果现在给你们一个任务：用小棒搭出一个长方体，需要几根小棒？为什么是12根？给你12根你一定能搭成吗？出示： 教师：请大家仔细观察，上面的四个方案，哪些一定能够搭成长方体，哪些一定不能，为什么？先在脑中搭一搭。教师：同学们想好了吗？我们一起来试一试。课牛出示任务要求：（1）选择其中的一种方案，小组合作搭一个长方体。（2）进一步思考其他方案可不可以搭成，为什么？（3）思考在搭长方体的过程中自己的发现。2．小组操作，积累操作和推理经验，验证猜想。活动：学生自主操作，尝试搭长方体。3．有序反馈交流，促进特征提炼整理。（1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。教师：这些方案都用了12根小棒，为什么唯独2号方案不可以搭成长方体？学生1：2号方案8cm的不够了，而15cm的多了一根。学生2：每种长度都应该是4根才够，否则搭不成。小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4根。（2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征。教师：（展示1号方案）在用这个方案搭成长方体的过程中，你们有哪些发现？①预设情况1：每种长度都有4根。教师引导学生指一指模型并板书：分成3组，每组4根。②预设情况2：长度相等的这4根小棒，放在相对的位置。教师板书：位置相对。③预设情况3：每组长度相等的小棒，都是平行的。教师利用长方体框架引导学生观察：a．水平面相对的棱互相平行；b．垂直面相对的棱互相平行；c．侧面相对的棱互相平行（建议利用长方形纸比作面，帮助学生感受同一个平面）。④预设情况4：每个顶点上有3条长度不等的棱。学生1：我发现这个插孔里是红、黄、蓝；这个插孔里也是红、黄、蓝。同一个插孔都有3根长度不等的小棒。教师引导：也就是说，相交于一个顶点上有三条棱，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（把长方体放成水平面）一般情况下，底面较长的那条棱是长，较短的是宽，垂直的是高，你能来指一指这个长方体的长、宽、高吗？（3）抽象图中的长方体，得出“面”的特征。①教师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示下左图），在这个长方体中找到了3条长、3条宽和3条高，还有1条长、宽、高藏在哪里呢？（学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助显示下右图）②教师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，还能想象出它原来的样子吗？再隐去2条呢？请同学们思考：只要保留下几条就能想象出原来的样子？教师：怎样的3条？课件依次隐去1条棱、2条棱、3条棱，显示右图：③从这幅图中，你能否想象出这个长方体6个面的大小？在下面的图中选一选。通过对6个面的选择，进一步验证长方体相对的两个面大小相等。小结：“长方体相对的面大小相等”，利用这一发现，同学们只需要根据相交于一个顶点上的三条棱（长、宽、高），就能想象出长方体每一个面的大小。（4）反馈“方案3”“方案4”：拓展长方体类型，沟通一般与特殊之间的联系。①教师（出示方案3）：这个长方体与用1号方案搭的长方体相比，有什么特别之处吗？ 学生：方案1搭的长方体六个面都是长方形，方案3搭的长方体有两个面都是正方形。教师：是的，这是方案1搭的长方体（课件出示图），我们可以将它怎样变化，得到方案3搭的长方体呢？（课件动态演示，将棱长10cm缩短为8cm。）②教师：再进一步思考，我们能不能继续把这个长方体变化成正方体，有什么办法吗？（根据学生反馈，课件动态演示，将棱长15cm缩短为8cm。）③这么特殊的长方体（正方体），有哪些同学搭出来了？师（展示用“方案4”所搭成的正方体）：正方体与长方体相比有什么相同，什么不同？学生观察，交流长方体与正方体的相同点与不同点。小结（出示集合图）：这个图什么意思？在以前的学习中有没有这样的图？（再出示长方形、正方形的集合图，体会两者关系。）三、巩固应用1．练习1：立足空间想象，巩固并利用特征解决问题。（出示教材第21页第1题）教师：这个纸盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它大小相同的面是哪一个？教师：它的右面是什么形状？长、宽各是多少？教师：哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？2．练习2：由图示想实物，促进表象建立，渗透后续目标。教师：老师这里有很多长方体和正方体物体，选择了一个物体并画出它的三条棱，请你想象并估计，这是什么物体？（课件出示右图）。（1）出示长、宽、高（21cm、15cm、1cm）。结论：数学书。（2）出示长、宽、高（6cm、6cm、6cm）。结论：正方体魔方。（3）出示长、宽、高（21cm、15cm、0.Olcm）。结论：数学书的一页纸。教师：纸虽然很薄，但也是长方体。四、课堂小结本节课学习后你有什么收获？