2020-2021学年冀教版初二数学上册同步测试 16-3 角的平分线

2020-2021 学年冀教版初二数学上册同步测试 16-3 角的平分线 一、单选题 1．如图， 平分 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，则 与 的大小 关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 2．如图， ， ， 平分 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 3．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 4．如图， 平分 ， 平分 ，下列结论正确的是（ ） A． B． C．若联结 ，则被 平分 D．点 到 与到 的距离相等 5．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分 交 于点 ．若 ，则 等于（ ） OP AOB∠ PC OA⊥ C PD OB⊥ D PC PD PC PD> PC PD= PC PD< 32ABC °∠ = 50CBD °∠ = BE ABD∠ CBE∠ 8° 18° 9° 10° BP MBC∠ CP BCN∠ MBP P∠ = ∠ BP AN AP BC P AM AN ABC△ 90ACB∠ = ° AD BAC∠ BC D DE AB AB E 1 1.5cm2DE AD= = BCA． B． C． D． 6．如图，△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 CD=6cm，则 DE 的 长为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC 平分∠ABE，则∠ABC 的度数是（ ） A．16° B．32° C．64° D．116° 8．三条公路两两相交于 三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离 相等，可供选择的地方有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=32°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法： ①AD 是∠BAC 的平分线； ②CD 是△ADC 的高； ③点 D 在 AB 的垂直平分线上； ④∠ADC=61°． 其中正确的有（ ） 3cm 7.5cm 6cm 4.5cm A B C， ，A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图， 、 分别是 的外角 、 的平分线， ， ， 垂足分别为 、 ，那么 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 11．如图， ， ，垂足分别为 ， 交 于点 ，且 ，则下列 结论：① 平分 ；② 是 的中垂线；③ 平分 ；④ 是 的中垂线； ⑤ ；其中全部正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤ 二、填空题 12．如图，在 中，若 为 的平分线， ，则 ______． 13．如图，在 中， ， 的平分线相交于点 ，则 ______ （填“＞”“＞” 或“＝”）． 14．如图，点 是 的平分线上任意一点， 于点 ，且 ，若 ，则 与 的关系是______. PA PC ABC△ DAC∠ ECA∠ PM BD⊥ PN BE⊥ M N PM PN PM PN> PM PN= PM PN< PA OA⊥ PB OB⊥ ,A B AB OP Q PA PB= OP AOB∠ AB OP OP APB∠ OP AB OQ PQ= ABC△ AD BAC∠ : 1: 2AB AC = :ABD ACDS S =△ △ ABC△ ABC∠ BCA∠ O 1∠ 2∠ P AOB∠ PD OA⊥ D 2 cmPD = 2 cmPE = PE OB15．如图所示，已知在 中， 平分 ， 、 分别垂直于 、 ，如果 ， ， ，那么 ______ . 16．如图，在 中， 平分 ，交 BC 于 D， 于 E，且 的周长为 30， ，则斜边 AB 长为______. 17．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ， ， ，则 的面积是______ . 三、解答题 18．如图， 、 分别是 的外角平分线且相交于点 ．求证：点 在 的平分线 上． 19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD＝DF． ABC∆ AD BAC∠ DE DF AB AC 216 cmABCS∆ = 5 cmAC = 11cmAB = DF = cm ABC△ 90C AC BC AD∠ = ° =， ， CAB∠ DE AB⊥ ACD 13AD = Rt ABC∆ 90A∠ =  ABC∠ BD AC D 3AD = 4AB = 10BC = BDC∆ PB PC ABC△ P P A∠ （1）求证：CF＝EB． （2）若 AB＝12，AF＝8，求 CF 的长． 20．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在 上，且 . （1）求证： 是 的外角平分线. （2）求 的度数. 参考答案 ABC∆ 100ABC∠ = ° CE ACB∠ AB E D AC 20CBD∠ = ° BA CBD∆ CED∠1-5.BCDDD 6-11.BBDCBC 12. 13.＝ 14. 15.2 16.17． 17.15 18.证明：如图， 过点 作 、 、 分别垂直于 、 、 ，垂足分别为 、 、 ． ∵ 、 分别是 的外角平分线， ∴ ， ， ∴ ． ∴点 在 的平分线上． 19.（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB 于 E， ∴DE=DC． 在△CDF 与△EDB 中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF=EB． （2）解：设 CF=x，则 AE=12-x， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE． 在△ACD 与△AED 中， 1: 2 PE OB⊥ P PE PF PG AB BC AC E F G PB PC ABC△ PE PF= PF PG= PE PG= P A∠ DF DB DC DE    ＝ ＝ ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AC=AE，即 8+x=12-x， 解得 x=2，即 CF=2． 20.（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20° ∴∠DBA=80°， ∴∠PBA=80°， ∴∠DBA=∠PBA， ∴BA 是△CBD 的外角平分线； （2）解：作 EF⊥AC 于 F，EG⊥BD 于 G，EH⊥CB 于 H， ∵CE 平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB， ∴EF=EH， 同理，EG=EH， ∴EF=EG，又 EF⊥AC，EG⊥BD， ∴DE 平分∠BDA， ∴∠CED= ∠CBD=10°． AD AD CD DE ＝ ＝    1 2