湖北省黄冈市罗田县2019-2020高一数学上学期期中试题（带解析Word版）

数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出)） 1.已知全集 ，且集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出 ,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,可得 ,则 故选 A 【点睛】本题考查补集、交集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题 2.下列各命题中，真命题是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可 【详解】对于选项 A, ,即 或 ,故 A 不正确； 对于选项 B,当 时, ,故 B 不正确； 对于选项 D, 为无理数,故 D 不正确； 对于选项 C,当 时, ,故 C 为真命题, 故选 C 【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用 3.若不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A. B. . { }0,1,2,3,4U = { }1,2,4B = { }2,3A = ( )UB A =  { }1,4 { }1 { }4 ∅ U A { }0,1,4U A = { }( ) 1,4UB A∩ = 2,1 0x R x∀ ∈ − < 2x N,x 1∀ ∈ ≥ 3, 1x x∃ ∈ 1x < − 0x = 2 0 1x = < 2x = ± 0x = 3 0 1x = < 2 0( , )x ax b a b R+ + < ∈ { }| 2 5x x< < ,a b 7, 10a b= − = 7, 10a b= = −C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题,可得 和 为方程 根,根据方程的根与系数的关系建立等式即 可求解 【详解】由题可得, 和 为方程 的根, 所以由韦达定理可得 ,即 故选 A 【点睛】本题考查由不等式的解求参数问题,考查转换思想,考查方程的根与系数的关系 4.“ ”是“一次函数 ( 是常数)是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质可知当 时, 是增函数,即可作出判断 【详解】当 时,一次函数 是增函数,故“ ”是“一次函数 ( 是常数)是增函数”的充要条件, 故选 C 【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断 5.若集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. 的 7, 10a b= − = − 7, 10a b= = 2x = 5x = 2 0x ax b+ + = 2x = 5x = 2 0x ax b+ + = 1 2 1 2 2 5 2 5 x x a x x b + = + = −  ⋅ = × = 7 10 a b = −  = 0k > y kx b= + ,k b 0k > y kx b= + 0k > y kx b= + 0k > y kx b= + ,k b { }2 3 0|A x x x= − < 2 1{ | }B x x ≥= { }| 0x x > { | 0 1}x x< ≤C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 分别化简集合可得 , 或 ,阴影部分为 ,由交集定 义解出即可 【详解】由题,可得 , 或 , 由图可得阴影部分为 故选 C 【点睛】本题考查图示法表示集合的关系,考查交集的定义,考查解不等式,考查运算能力 6.若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可分析, ,解出 范围即可 【详解】由题,若不等式 对一切 恒成立, 则 ,即 , 故选 A 【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查转换思想,考查解不等式 7.如果函数 在区间 ]上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为二次函数开口向上，对称轴为 ，所以其减区间为 ，又函数在 . 3| }1{x x≤ < { | 0 1x x< < 3}x ≥ { }| 0 3A x x= < < { | 1B x x= ≥ }1x ≤ − A B { }| 0 3A x x= < < { | 1B x x= ≥ }1x ≤ − { }|1 3A B x x∩ = ≤ < 2 1 0x ax− + −  x∈R a 2{ | }2a a−   { 2|a a − 2}a { }2| 2a a− < < { 2|a a < − 2}a > 0∆ ≤ a 2 1 0x ax− + − ≤ x∈R ( ) ( )2 24 1 1 4 0a a∆ = − × − × − = − ≤ 2 2a− ≤ ≤ 2 (1 ) 2y x a x= + − + ( ,4]−∞ 9a ≥ 3a ≤－ 5a ≥ 7a ≤－ 1 2 ax −= 1( , ]2 a −−∞ ( ,4]−∞上是减函数，故 ，所以 ，解得 ，故选 A. 8.设集合 ，集合 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由题可得 ,进而可判断“ ”与“ ”的关系 【详解】由题可得, ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件 故选 B 【点睛】本题考查集合之间 关系,考查必要不充分条件的判断 9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为选项 A 是非奇非偶函数，不选，选项 B，是奇函数，但是减函数，选项 C 中，是奇函数， 并且是增函数，选项 D，是奇函数，不是增函数，故选 C. 10.已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先将 改写为 ,再利用函数 的单调性判断即可 【详解】由题, ,对于函数 可知在 单调递增, 因为 ,则 ,即 的 1( ,4] ( , ]2 a −−∞ ⊆ −∞ 14 2 a −≤ 9a ≥ 1 3{ | }A x x= − > 1 1 a b < 1 1 1 1 a b b b + < + 1 1 1 1 1 1 a b b b > + + 2 2 2 1 1 1 1 2v b a b b b b = > = = + + b v< 0a b> > 2a b ab+ > 2 2= 2 ab abv aba b ab < =+ b v ab< < 1( ) 2f x x x = + − ( 2)x > x n= n = 5 2 7 2且仅当 时,等号成立;所以 ,故选 B. 考点：基本不等式. 二、填空题（请将结果直接填在题中横线上) 13.若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出当命题为真命题时 的范围,其补集即为命题为假命题时 的范围 【 详 解 】 由 题 , 当 命 题 “ ” 为 真 命 题 时 , , 即 或 , 则当命题“ ”为假命题时, 故答案为 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 14.函数 的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 函数若有意义需满足 ,求解即可 【详解】由题, ,即 ,故定义域为 故答案为 【点睛】本题考查具体函数求定义域,属于基础题 15.若 ，且满足 ，则 的最小值为_____. 【答案】 2, 3 9 0x R x ax∃ ∈ − + ≤ a 2 2a− < < a a 2, 3 9 0x R x ax∃ ∈ − + ≤ ( )2 23 4 9 9 36 0a a∆ = − − × = − ≥ 2a ≥ 2a ≤ − 2, 3 9 0x R x ax∃ ∈ − + ≤ 2 2a− < < 2 2a− < < 2 1 1 y x = − ( )1,1− 21 0x− > 21 0x− > 1 1x− < < ( )1,1− ( )1,1− 0, 0a b> > 1 1 1a b + = 2a b+ 3 2 2+【解析】 【分析】 令 【详解】由题,则 , 当且仅当 ,即 , 时,等号成立, 的最小值为 【点睛】本题考查“1”的代换法求最值问题,考查均值不等式的应用,考查运算能力 16.已知函数 ，若 ，则 ________. 【答案】 或 【解析】 【分析】 由分段函数求值问题，分段讨论 或 ，求解即可得解. 【详解】因为 ，所以 或 ，解得 或 ， 故答案为 或 . 【点睛】本题考查了分段函数，属基础题. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合 ，集合 ，且 ，求实数 的 取值范围 【答案】 【解析】 【分析】 由 可得 ,分别讨论 与 的情况,得到不等关系,求解即可 【详解】由 得 , 当 时,则 ,即 ( ) 1 1 2 2 22 2 1 3 3 2 3 2 2a b a b a ba b a b b a b a b a  + ⋅ + = + + + = + + ≥ + ⋅ = +   ( ) 1 1 2 2 22 2 1 3 3 2 3 2 2a b a b a ba b a b b a b a b a  + ⋅ + = + + + = + + ≥ + ⋅ = +   2a b b a = 21 2a = + 2 1b = + 2a b+ 3 2 2+ 2 1( 0)( ) 2 ( 0) x xf x x x  + ≥= − 0x > 16 8x x + ≥ 16x x = 4x = 16 4x x = = y 4 m 264 m ( ) 2 2 1f x x ax a= − + − [ ]0,1 2− a 1a = − 2a = x a= [ ]0,1 a ( ) 2 2 1f x x ax a= − + − x a= 0a ≤ ( )f x [ ]0,1 ( ) ( )0 1 2minf x f a= = − = − 1a = −当 时, 在区间 上单调递减, ∴ , 解得 ； 当 时, , 即 ,解得 不合题意,舍去； 综上可得, 或 【点睛】本题考查二次函数由最值求参数问题,考查分类讨论思想 22.已知函数 . （1）求它的定义域和值域； （2）用单调性的定义证明: 在 上单调递减. 【答案】（1） ， ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由分母不为 0 求定义域,由均值不等式求值域； （2）设 ,判断 即可 【详解】（1）解:函数的定义域是 , 当 时, , 当且仅当 即 时等号成立, 当 时, , , 即 当且仅当 ,即 时等号成立； ∴函数 的值域是 （2）证明:设 , 1a ≥ ( )f x [ ]0,1 ( ) 1 1( ) 2 1 2minf x f a a= = − + − = − 2a = 0 1a< < ( ) ( ) 2 22 1 2minf x f a a a a= = − + − = − 2 1 0a a− − = 1 5 2a = ± 1a = − 2a = 2( )f x x x = + ( )f x (0, 2) { | 0}x x ≠ ( , 2 2] [2 2,+ )− − ∞∞ ∪ 1 20 2< x < x < ( ) ( )1 2f x f x> { | 0}x x ≠ 0x > 2 2 2x x + ≥ 2x x = 2x = 0x < 0x− > 2 2 2x x − + −  2 2 2x x + ≤ − 2x x − = − 2x = − ( )f x ( , 2 2] [2 2,+ )− − ∞∞ ∪ 1 20 2< x < x ( ) ( )1 2f x f x> ( )f x (0, 2)