人教版九年级数学下册第二十八章测试题【含答案】

第二十八章检测题 时间：90 分钟　　满分：120 分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．sin60°·tan45°等于( D ) A.1 2 B. 2 2 C．1 D. 3 2 2．已知 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且 AB＝2A′B′，则 sinA 与 sinA ′的关系为( B ) A．sinA＝2sinA′ B．sinA＝sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不确定 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1)，则 tanα的值是( C ) A. 5 5 B. 5 C.1 2 D．2 第 3 题图 　　　　 第 6 题图 　　　　 第 7 题图 4．下列等式成立的是( C ) A．sin45°＋cos45°＝1 B．2tan30°＝tan60° C．2sin30°＝tan45° D．sin45°cos45°＝tan45° 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4 6，则 c 等于( A ) A．4 3 B．4 C．2 6 D．4 2 6．如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若∠QAP＝α，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP，以及 P，Q 两 点间的地面距离分别是( B ) A. R sinα， παR 180 B. R sinα－R，(90－α)πR 180 C. R sinα－R，(90＋α)πR 180 D. R cosα－R，(90－α)πR 180 7．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边上一点，∠DAC＝30°，BD＝ 2，AB＝2 3，则 AC 的长是( A ) A. 3 B．2 2 C．3 D.3 2 28．如图是以△ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D.已知 cos∠ACD＝3 5，BC＝4，则 AC 的长为( D ) A．1 B.20 3 C．3 D.16 3 第 8 题图 　　　　 第 9 题图 　　　　 第 10 题图 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB 边上一点，且 AE∶EB＝ 4∶1，EF⊥AC 于点 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于( C ) A. 3 3 B.2 3 3 C.5 3 3 D．5 3 10．如图，一巡逻艇在 A 处，发现一走私船在 A 处的南偏东 60°方向上距离 A 处 12 n mile 的 B 处，并以每小时 20 n mile 的速度沿南偏西 30°方向行驶，若巡逻艇以每小时 25 n mile 的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是( C ) A.1 2 h B.3 4 h C.4 5 h D.5 4 h 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．在△ABC 中，∠B＝45°，cosA＝1 2，则∠C 的度数是__75°__． 12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 AB＝14 cm，则阴影部分的面积是__49 2 __cm2. 第 12 题图　　　　 第 13 题图 13．(2017·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80 m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西 60°方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为__20_ 3__m. 14．已知 α 为锐角，若 3 tan2α－4tanα＋ 3＝0，则 α 的度数为__60°或 30°__． 15．若 AE，CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，且 AE∶CF＝3∶2，则 sinA∶sinC＝ __2∶3__． 16．如图，等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 边上的点，AD＝BE，AE 与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G，则 sin∠AFG 的值为__ 3 2 __． 第 16 题图 　　　　　　　 第 17 题图 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 15°后得到△AB1C1，B1C1 交 AC 于点 D，如果 AD＝2 2，则△ABC 的周长等 于__6＋2_ 3__． 18．已知：在△ABC 中，AC＝1，AB 与 BC 所在直线所成的角中锐角为 45°角，AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为2 5 5 (即 cosC＝2 5 5 )，则 BC 边的长是__3 5 5 或 5 5 ___． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 3 2 ，计算 8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋ (1 3 )－1 的值． 解：∵sin(α＋15°)＝ 3 2 ，∴α＝45°.∴原式＝2 2－4× 2 2 －1＋1＋3＝3. 20．(8 分)在△ABC 中，∠C＝90°. (1)已知 c＝8 3，∠A＝60°，求∠B 及 a，b 的值；(2)已知 a＝3 6，c＝6 3，求∠A，∠B 及 b 的值． 解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠A＝∠B＝45°，b＝3 6. 21．(9 分)(2017·西宁)建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛 如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外 实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，AB＝200 m，求体育中心 D 到湟水河 北岸 AC 的距离约为多少米？(精确到 1 m， 3≈1.732) 解：过点 D 作 DH⊥AC 于点 H. ∵∠HBD＝∠DAC＋∠BDA＝60°，而∠DAC＝30°， ∴∠BDA＝∠DAC＝30°. ∴AB＝DB＝200. 在 Rt△BHD 中，sin60°＝ DH BD＝ DH 200＝ 3 2 ， ∴DH＝100 3≈100×1.732≈173. 因此，体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 m. 22．(10 分)如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为点 D.若 AB＝12，CD＝6，tanA＝3 2， 求 sinB＋cosB 的值． 解：在 Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°，∴tanA＝ CD AD＝ 6 AD＝ 3 2.∴AD＝4.∴BD＝AB－ AD＝12－4＝8.在 Rt△BCD 中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，∴BC＝ BD2＋CD2＝ 10.∴sinB＝ CD BC＝ 3 5，cosB＝ BD BC＝ 4 5.∴sinB＋cosB＝ 3 5＋ 4 5＝ 7 5. 23．(10 分)一副三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90 °，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 2，试求 CD 的长．解：过点 B 作 BM⊥DF 于点 M.∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°.∴BC ＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.在 Rt△BCM 中，BM＝BC·sin45°＝12.∴CM ＝BM＝12.在 Rt△BMD 中，∠BDM＝60°，∴DM＝ BM tan60°＝4 3.∴CD＝CM－DM＝12－ 4 3. 24．(10 分)(2017·呼和浩特)如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两 地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30°角的方向，以每分钟 40 m 的速 度直线飞行，10 min 后到达 C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70°角，请你用测 得的数据求 A，B 两地的距离 AB 长．(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可) 解：过点 C 作 CM⊥AB 交 AB 延长线于点 M，由题意得：AC＝40×10＝400 m．在直 角△ACM 中，∵∠A＝30°，∴CM＝ 1 2AC＝200 m，AM＝ 3 2 AC＝200 3 m．在直角△BCM 中，∵tan20°＝ BM CM，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200 3－200tan20°＝ 200( 3－tan20°)，因此 A，B 两地的距离 AB 长为 200( 3－tan20°) m. 25．(12 分)(2017·贵州)阅读材料： 一般地，当 α，β为任意角时，tan(α＋β)与 tan(α－β)的值可以用下面的公式求得： tan(α±β)＝ tanα ± tanβ 1 ∓ tanα·tanβ 例如：tan15°＝tan(45°－30°)＝ tan45°－tan30° 1＋tan45°·tan30°＝ 1－ 3 3 1＋1 × 3 3 ＝2－ 3. 根据以上材料，解决下列问题： (1)求 tan75°的值；(2)都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久 倾毁，仅存塔基.1983 年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔(图 ①)．小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图②，已知小华站在离塔底中心 A 处 5.7 m 的 C 处，测得塔顶的仰角为 75°，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.72 m，请帮助小华求 出文峰塔 AB 的高度．(精确到 1 m，参考数据 3≈1.732， 2≈1.414) 解：(1)tan75°＝tan(45°＋30°)＝ tan45°＋tan30° 1－tan45°·tan30°＝ 1＋ 3 3 1－1 × 3 3 ＝2＋ 3. (2)依题意得 DE＝CA＝5.7 m，∴BE＝DE×tan75°＝5.7×(2＋ 3)≈5.7×3.732≈21.27 m，∴AB＝BE＋AE＝BE＋CD＝21.27＋1.72≈23 m．因此文峰塔 AB 的高度为 23 m.