河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版）.pdf

第 1页（共 3页） 石家庄实验中学高一下 4 月月考数学试卷 命题人：赵寸娈 审核人：李晓云 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分.请将正确答案涂在答题卡上） 1．若等比数列{an}的各项都是正数，且 a3a11=16，则 a7 的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．等差数列{an}中，S10=120，那么 a2+a9 的值是（ ） A．12 B．24 C．16 D．48 3．在△ABC 中，角 A，B，C 成等差数列且 b= ，则△ABC 的外接圆面积为（ ） A．4π B．2π C．3π D．π 4．数列{an}中，a1=2，a2=1，且 （n∈N*），则 a6 等于（ ） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 5．一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 n mile 的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( ) A.17 6 2 n mile/h B．34 6 n mile/h C.17 2 2 n mile/h D．34 2 n mile/h 6．设{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．若数列 na 满足 1 1 2 0 n na a   ，则称 na 为“梦想数列”，已知正项数列 1 nb       为“梦 想数列”，且 1 2 3 1b b b   ，则 6 7 8b b b   （ ） A．4 B．16 C．32 D．64 8．在△ABC 中，若 tanB= ，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．已知数列{xn}满足 lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且 x1+x2+x3+…+x100=100，则 lg（x101+x102+…+x200） 的值为（ ） A．102 B．101 C．100 D．99 10．已知无穷等差数列{an}，前 n 项和 Sn 中，S6＜S7，且 S7＞S8，则（ ） A．在数列{an}中，a7 最大 B．在数列{an}中，a3 或 a4 最大 C．S3 必与 S11 相等 D．当 n≥8 时，an＜0 11．已知△ABC 的三个内角，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2cosBsinAsinC=sin2B， 则（ ） A．a，b，c 成等差数列 B． a ， b ， c 成等比数列 C．a2，b2，c2 成等差数列 D．a2，b2，c2 成等比数列第 2页（共 3页） 12．已知函数 f（n）= 且 an=f（n）+f（n+1），则 a1+a2+a3+…+a100 等于 （ ) A．0 B．100 C．﹣100 D．10200 二.填空（每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写在答题纸上） 13．对于数列{an}，若满足 是首项为 1，公比为 2 的等比数 列，则 a9= ． 14．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+n﹣2，则该数列的通项公式 an= ． 15．四边形 ABCD 的各边的长度 AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若 A、B、C、D 四点共圆,则线段 AC 的长为 ． 16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横、纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前 12 项，如下表所示． a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，请归纳，则 a2013+a2014+a2015 等于 ． 三.解答题（共 6 个小题，共 70 分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17．等比数列{an}中，已知 a1=2，a4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 a3，a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项，试求数列{bn}的通项公式． 18．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0． （Ⅰ）求角 B； （Ⅱ）若 ，求△ABC 的面积．第 3页（共 3页） 19．某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少， 从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价 值为上年初的 75%. (1)求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式； (2)设 An＝a1＋a2＋…＋an n ，若 An 大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新， 证明：须在第 9 年初对 M 更新． 20.已知  m =（sinB，1﹣cosB），  n =（2，0），且  nm, 的夹角为 ，其中 A，B，C 为△ABC 的内角． （1）求角 B 的大小 （2）求 sin2A+sin2C 的取值范围． 21．已知各项均为正数的数列 前 n 项和为 ，首项为 ，且 成等差数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，设 ，求数列 的前 n 项和 . 22.已知数列 满足 ,其中 N*. (Ⅰ)设 ,求证:数列 是等差数列,并求出 的通项公式 ; (Ⅱ) 设 , 数 列 的 前 项 和 为 , 是 否 存 在 正 整 数 , 使 得 对于 N*恒成立,若存在,求出 的最小值,若不存在,请说明理由.