中考复习宝典之:几何辅助线之中点辅助线
加入VIP免费下载

中考复习宝典之:几何辅助线之中点辅助线

ID:224847

大小:321.86 KB

页数:12页

时间:2019-06-20

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
中点辅助线 教学目标: 1.掌握等腰三角形的中线,三角形的中位线 2.掌握倍长中线或类中线的方法 3.建立关于中点的条件反射,当遇到中点时可以考虑的辅助线做法 知识梳理: 1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法 2.已知等腰三角形底边中点,可以考虑与顶点连接,用“三线合一” 3.已知三角形一边的中点,可以考虑三角形的中位线 4.已知直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线 5.有些题目中的中点不直接给出,此时需要找出隐藏的中点,例如等腰三角形底边的中点, 直角三角形斜边的中点等,然后添加辅助线△ABC 中 AD 是 BC 边中线 E D A B C N D CB A M典型例题: 例 1:△ABC 中,AB=20,AC=12,求中线 AD 的取值范围 例 2:已知在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证:AF=EF 例 3:已知在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 AF=EF,延长 BE 交 AC 于 F,求证:BE=AC D A B C F E D A B C F E D A B C例 4:已知:如图,在 中, ,D、E 在 BC 上,且 DE=EC,过 D 作 交 AE 于点 F,DF=AC.求证:AE 平分∠BAC 例 5:如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,点 D 为 BC 的中点,点 E、F 分别为 AB、AC 上的 点,且 ED⊥FD,试判断线段 BE、EF、FC 的数量关系. 例 6:已知 AD 为 △ABC 的中线 , ∠ADB , ∠ADC 的平分线分别交 AB 于点 E ,交 AC 于点 F 。求证:BE +CF >EF 。 第 1 题图 A B F D E C ABC∆ ACAB ≠ BADF //例 7:在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DM⊥DN,如果 BM2+CN2=DM2+DN2,求证:AD2= (AB2+AC2). 例 8:已知△ABC 中,AB =AC ,CE 是 AB 边上的中线,延长 AB 到 D ,使 BD=AB ,求证: CD =2CE 例 9 已知在△ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 在 AC 的延长线上,DE 交 BC 于 F,且 DF=EF, 求证:BD=CE F E C A B D 1 4例 10 问题 1:如图 1,在四边形 ABCD 中,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并 延长,分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,求证:∠BME=∠CNE. 问题二:如图 2,在四边形 ADBC 中,AB 与 CD 相交于点 O,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中 点,连接 EF,分别交 DC、AB 于点 M、N,判断△OMN 的形状,请直接写出结论; 问题三:如图 3,在△ABC 中,AC>AB,D 点在 AC 上,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点, 连接 EF 并延长,与 BA 的延长线交于点 G,若∠EFC=60°,连接 GD,判断△AGD 的形状并证 明.当堂练习: 1: 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,E、F 分别在 BD、AD 上,且 DE=CD,EF=AC,求证:EF ∥AB. 2:已知 CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线,求证:∠C=∠BAE 3:如图,在△ABC 中,BC =18 ,BD ⊥AC 于 D ,CE ⊥AB 于 E ,F 、G 分别是 BC 、 DE 的中点,若 ED =10 ,则 FG 的长为_____ 。 4:如图,△ABC 中,BD=DC=AC,E 是 DC 的中点,求证,AD 平分∠BAE. E A B CD F E D A B C5:在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 为 BC 边的中点,∠BAE=∠EAF,AF 与 DC 的延长线相交 于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系,并证明你的结论. 6:在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= BC,以 BC 为底作等腰直角△BCD,E 是 CD 的中点,求 证: AE⊥EB 且 AE=BE  7:已知△ABC,AD 是 BC 边上的中线,分别以 AB 边、AC 边为直角边各向外作等腰直角三角 形,求证 EF=2AD 8:如图 , 等腰梯形 ABCD 中 ,CD ∥AB , 对角线 AC 、BD 交于 O , ∠ACD=60 °,点 S 、P 、Q 分别是 OD 、OA 、BC 的中点。求证:△PQS 是等边三角形。 F E A B C D 1 29:已知:在 中, ,在 中, ,连结 ,取 的中点 ,连结 和 . ⑴ 若点 在边 上,点 在边 上且与点 不重合,如图①,探索 、 的关系 并给予证明; ⑵ 如果将图①中的 绕点 逆时针旋转小于 45°的角,如图②,那么⑴中的结论是否 仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明. 图1 A B C D E M 图2 M E D C B A Rt ABC∆ AB BC= Rt ADE∆ AD DE= EC EC M DM BM D AC E AB B BM DM ADE∆ A课后练习: 1:已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC 2:已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求 DC 3:如图,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边的中点,G、F 分别为 AD,BC 边上的点,若 AG=1, BF=2,∠GEF=90°,则 GF 的长为多少.4:如图,在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,E 是 AD 上一点,BE=AC,BE 的延长线交 AC 于点 F,求证:∠AEF=∠EAF 5:如图,在△ABC 中,AD 交 BC 于点 D,点 E 是 BC 中点,EF∥AD 交 CA 的延长线于点 F, 交 EF 于点 G,若 BG=CF,求证:AD 为△ABC 的角平分线. 6:如图,在五边形 ABCDE 中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=∠EAD,F 为 CD 的中点.求证:BF=EF7:在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥DF,试判断 BE+CF 与 EF 的大小关系,并证明你的结论。 8:△ABC 中,D 为 BC 边的中点,在三角形内部取一点 P,使得∠ABP=∠ACP.过点 P 作 PE ⊥AC 于点 E,PF⊥AB 于点 F. (1)如图 1,当 AB=AC 时,判断的 DE 与 DF 的数量关系,直接写出你的结论; (2)如图 2,当 AB≠ AC,其它条件不变时,( 1)中的结论是否发生改变?请说明理 由. 9:在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 BC 和 AB 的中点求证:AM=AD C E B A D FP A E F P B D C a b c d e f m10:如图甲,操作:把正方形 CGEF 的对∠线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上(CG> BC),取线段 AE 的中点 M. (1)探究线段 MD、MF 的位置及数量关系,直接写出答案即可; (2)将正方形 CGEF 绕点 C 逆时针旋转 45°(如图乙),令 CG=2BC 其他条件不变,结论是 否发生变化,并加以证明; (3)将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后(如图丙),其他条件不变.探究:线段 MD,MF 的位置及数量关系,并加以证明.

资料: 47

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料