( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
学 校
考 场
班 级
姓 名
装
订
线
第27章《相似》单元评估检测试题
数 学 试 题
考生注意:
1.考试时间90分钟.
2. 全卷共三大题,满分120分.
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
得分
评卷人
一.填空题(每小题3分,共30分)
1.比例尺为1:800的学校地图上,某条路的长度约为5cm,它的实际长度约为
2. 已知,则的值是
3. 如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是
第3题图
第4题图
第5题图
4. 如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,那么EF与CF的比是
5. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为
6.已知两个相似三角形相似比是3:4,那么它们的面积比是________ .
7. 若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4,则它们对应角平分线的比为
8.有一些乒乓球,不知其数量,先取6个做了标记,把它们放回袋中,混合均匀后又取了20个,发现含有两个做标记的,可以估计这袋乒乓球有________
9.若△ABC∽△A’B’C’,且 ,△ABC的周长为12cm,则△A’B’C’的周长为________cm.
10. 在△ABC中,AB=6 cm,AC=5 cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且S△ADE∶S四边形BCED=1∶8,则AD=__________ cm.
得分
评卷人
一、单选题(每小题3分,共30分)
11.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( )
A. 都含有一个40°的内角 B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角 D. 都含有一个70°的内角
12. 下列各组图形相似的是( )
A. B. C. D.
13.下列各组图形必相似的是( )
A. 任意两个等腰三角形
B. 有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两三角形
C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形
D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
14.如图,如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )
第14题图
第15题图
第16题图
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是( )
A.米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
16. 如图在▱ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 2:5 D. 2:3
17. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交,l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交,l1,l2,l3于点D,E,F.若DE=3,EF=6,AB=4,则AC的长是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
18.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
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交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4, 则△CEF的周长为
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 5
第17题图
第18题图
第20题图
19.若,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是( )
A. 14 B. 42 C. 7 D.
20.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,则AB的长为( )
三、解答题(共8题;满分60分)
得分
评卷人
21.(本题5分)
已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,2)、
C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)沿x轴向左平移2个单位,得到△A1B1C1 , 不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标.点B1的坐标是________;
(2)①以A点为位似中心,在网格内画出△A2B2C2 , 使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1.________.
②点B2的坐标是________;
(3)△A2B2C2的面积是________平方单位.
得分
评卷人
22. (本题6分)
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且CE=BD,BE、AD相交于点F.求证:
(1)△ABD≌△BCE;
(2)△AEF∽△ABE.
得分
评卷人
23. (本题6分)
五角星是我们常见的图形,如图所示,其中,点C,D分别是线段AB的黄金分割点,AB=20cm,求EC+CD的长.
得分
评卷人
24. (本题7分)
某兴趣小组开展课外活动.如图,小明从点M出发以1.5米/秒的速度,沿射线MN方向匀速前进,2秒后到达点B,此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB,继续按原速行走2秒到达点D,此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后,并测得这个影长GD为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点F,此时点A,C,E三点共线.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH(不
写画法);
(2)求小明到达点F时的影长FH的长.
得分
评卷人
25. (本题8分)
如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM•PA=PN•BP.
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得分
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26. (本题8分)
如图△ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动,设运动时间为t(单位:秒),问t为何值时△ADE与△ABC相似.
得分
评卷人
27. (本题10分)
如图,点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上,连结AH分别交BC、BD于点E,F.求证: .
得分
评卷人
28. (本题10分)
如图,△ABC的边BC在直线l上,AD是△ABC的高,∠ABC=45°,BC=6cm,AB=2 cm.点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动,当点P到点C时,停止运动.PQ⊥BC,PQ交AB或AC于点Q,以PQ为一边向右侧作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2),点P的运动时间为t(s).回答下列问题:
(1)AD=________cm;
(2)当点R在边AC上时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式.
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