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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（　　）‎ A．C B．2π C．r D．C和r ‎2．（3分）下列计算中，结果错误的是（　　）‎ A． += B．5﹣2=3 C．÷= D．（﹣）2=2‎ ‎3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（　　）‎ A．y=2x2 B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x ‎5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎6．（3分）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的面积等于对角线的积 D．平行四边形每条对角线平分一组对角 ‎7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（　　）‎ A．5 B．4﹣ C．5﹣4 D．5+4‎ ‎8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20° B．30° C．35° D． 25°‎ ‎9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）‎ A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）‎ C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）‎ ‎10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（　　）‎ A．CE=CD B．BC=3DE C．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是　 　．‎ ‎12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）计算﹣3的结果是　 　．‎ ‎14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为　 　．‎ ‎15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为　 　cm．‎ ‎16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=　 　．‎ ‎19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．‎ ‎22．（7分）在所给的8×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．‎ ‎（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；‎ ‎（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．‎ ‎23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．‎ ‎（1）求梯子的长；‎ ‎（2）求OC、AC的长．‎ ‎24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；‎ ‎（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：‎ 方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；‎ 方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．‎ ‎（1）分别写出y1与y2的函数关系式；‎ ‎（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？‎ ‎26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．‎ ‎（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；‎ ‎（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM的面积．‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．‎ ‎（1）请直接写出A点与D点坐标；‎ ‎（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S（S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（　　）‎ A．C B．2π C．r D．C和r ‎【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列计算中，结果错误的是（　　）‎ A． += B．5﹣2=3 C．÷= D．（﹣）2=2‎ ‎【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；‎ B、原式=3，所以B选项的计算正确；‎ C、原式==，所以C选项的计算正确；‎ D、原式=2，所以D选项的计算正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；‎ B、是轴对称图形，本选项错误；‎ C、是轴对称图形，本选项错误；‎ D、是轴对称图形，本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（　　）‎ A．y=2x2 B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，‎ ‎∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．15‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，‎ ‎∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列命题正确的是（　　）‎ A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的面积等于对角线的积 D．平行四边形每条对角线平分一组对角 ‎【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；‎ B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；‎ C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；‎ D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（　　）‎ A．5 B．4﹣ C．5﹣4 D．5+4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，‎ ‎∴矩形ABCD的面积是：‎ ‎（2﹣）×（+1）‎ ‎=6+2﹣2﹣‎ ‎=5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．25°‎ ‎【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，‎ ‎∴CD=BD．‎ ‎∵CD=CB，‎ ‎∴△BCD为等边三角形，‎ ‎∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）‎ A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）‎ C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）‎ ‎【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，‎ 则0≤x≤20．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（　　）‎ A．CE=CD B．BC=3DE C．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED ‎【解答】解：∵FB=FC，‎ ‎∴∠FBC=∠FCB，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，‎ 又∵CD∥EF，‎ ‎∴∠FAD=∠D，‎ ‎∴∠D=∠DEC，‎ ‎∴CD=CE，故A正确；‎ ‎∵AD∥BC，CD∥EF，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD，‎ ‎∵AE=2DE，‎ ‎∴AD=3DE，‎ ‎∴BC=3DE，故B正确；‎ ‎∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，‎ ‎∴AE=2CD不一定成立，故C错误；‎ 如图，连接AC，‎ ‎∵AE=2DE，‎ ‎∴DE=AD，‎ ‎∴S△CDE=S△ACD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，‎ ‎∴S△CDE=S平行四边形ABCD，‎ 即S四边形ABCD=6S△CED，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是　25　．‎ ‎【解答】解：‎ 根据勾股定理得：AB===25，‎ 故答案为：25．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：根据题意得： x﹣3≥0，‎ 解得：x≥3．‎ 故答案是：x≥3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）计算﹣3的结果是　2　．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，‎ ‎∴2x﹣1=5﹣x，‎ 解得：x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为　20　cm．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，‎ ‎∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，‎ ‎∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），‎ 即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为　2　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴AC==8，‎ ‎∴OC=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OB===2；‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=　15°　．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，‎ 在△ABE与△CBF中 ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBF（SAS），‎ ‎∴∠BCF=∠EAB，‎ ‎∵∠E=70°，‎ ‎∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，‎ ‎∵正方形ABCD，AC是对角线，‎ ‎∴∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ACF=45°﹣20°=25°．‎ 故答案为：25°．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，‎ ‎∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∵S菱形ABCD=AC•BD=AB•AF，‎ ‎∴AF=×=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为　3或7　．‎ ‎【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=45°，‎ ‎∴∠AED=45°，‎ ‎∴∠DAE=∠AED，‎ ‎∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；‎ ‎②当E在线段DC延长线上时，如图2，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=45°，‎ ‎∴∠AED=45°，‎ ‎∴∠DAE=∠AED，‎ ‎∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，‎ 综上：AD的长为3或7，‎ 故答案为：3或7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=　　．‎ ‎【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形BHEG是矩形，∴‎ EG=BH，BG=EH，‎ ‎∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，‎ ‎∴AB===，‎ ‎∵S△ABE=AB•EG=AE•BE，‎ ‎∴EG=2×3，‎ ‎∴EG=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BG===，‎ ‎∴HE=BG=，BH=EG=，‎ ‎∴CH=BC﹣BH=﹣=，‎ ‎∴CE==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）‎ ‎=[﹣]×（a﹣2）‎ ‎=×（a﹣2）‎ ‎=，‎ 当a=﹣×﹣2．=﹣2时，‎ 原式==．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．‎ ‎（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；‎ ‎（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；‎ ‎（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．‎ ‎（1）求梯子的长；‎ ‎（2）求OC、AC的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，‎ ‎∴∠B=45°．‎ ‎∴OD=BD=3（米）．‎ 在Rt△OBD中，OB==6（米），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴梯子的长是6米；‎ ‎（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，‎ ‎∴∠CAO=30°，‎ ‎∴OC=AO=3米．‎ 在R△ACO中，AC===3米．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；‎ ‎（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，‎ ‎∴CO=AB=AO=BO，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，‎ ‎∴∠A=∠BCO，‎ ‎∵∠EOD=90°，‎ ‎∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，‎ ‎∴∠AOD=∠COE，‎ 在△ADO与△CEO中，，‎ ‎∴△ADO≌△CEO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=CE，‎ ‎∵DF∥BC，‎ ‎∴∠ADF=90°，‎ ‎∴∠AFD=∠A=45°，‎ ‎∴DF=AD=CE，‎ ‎∴四边形DCEF是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形DCEF是矩形；‎ ‎（2）解：∵四边形DCEF是矩形；‎ ‎∴EF⊥BC，‎ ‎∴△BEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=BE，‎ ‎∵∠COE=22.5°，‎ ‎∴∠EOB=67.5°，‎ ‎∴∠OEB=67.5°，‎ ‎∴∠BOE=∠BEO，‎ ‎∴BE=BO，‎ ‎∴EF=BE=BO=AO=CO，‎ ‎∴图中长度等于EF的线段是BE， BO，AO，CO．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：‎ 方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；‎ 方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．‎ ‎（1）分别写出y1与y2的函数关系式；‎ ‎（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y1=5000x，‎ y2=4800x+3000，‎ 即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎5000x+50x≥4800x+3000+2000，‎ 解得，x≥20，‎ 答：学校至少购买20台电脑．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．‎ ‎（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；‎ ‎（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD=45°，‎ ‎∵AE⊥BF，‎ ‎∴∠AEB+∠FBC=90°，‎ ‎∵∠FBC+∠BFC=90°‎ ‎∴∠AEB=∠BFC，‎ ‎∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，‎ ‎∴∠AGF=∠AEB+45°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：过C作CK⊥BM于K，‎ ‎∴∠BKC=90°，‎ ‎∵∠BMC=45°，‎ ‎∴CK=MK，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ABH=∠BCK，‎ 在△ABH与△BCK中，，‎ ‎∴△ABH≌△BCK，‎ ‎∴BH=CK=MK，AH=BK，‎ ‎∴BM=BK+MK=AH+BH；‎ ‎（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，‎ ‎∵H为BM的三等分点，‎ ‎∴BH=HK=KM，‎ 过E作EN⊥CK于N，‎ ‎∴四边形HENK是矩形，‎ ‎∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，‎ 在△BHE与△ENC中，，‎ ‎∴△BHE≌△ENC，‎ ‎∴HE=CN=NK=1，‎ ‎∴CK=BH=2，‎ ‎∴BM=6，‎ 连接CH，‎ ‎∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，‎ ‎∴CH=CM，∠MCH=90°，‎ ‎∴∠BCH=∠DCM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△BHC与△DMC中，，‎ ‎∴△BHC≌△DMC，‎ ‎∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°‎ ‎∴∠DMB=90°，‎ ‎∴△BDM的面积=6．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．‎ ‎（1）请直接写出A点与D点坐标；‎ ‎（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S（S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），‎ ‎∴BC=5，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），‎ ‎（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠CBD=∠ABD，‎ ‎∵PO⊥AB，‎ ‎∴PK=PO，‎ ‎∴△BOP≌△BKP，‎ ‎∴BK=OB=3，‎ ‎∴CK=2，‎ 在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，‎ ‎∴4+PK2=（5﹣PK）2，‎ ‎∴PK=，PC=，‎ ‎∴PO=，‎ 同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，‎ ‎∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，‎ ‎①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），‎ ‎②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；‎ ‎（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，‎ 在Rt△OPB中，BP==‎ 过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，‎ 在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，‎ ‎∴DM=DP=，‎ 在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，‎ ‎∴OM=5﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M（﹣5，0）；‎ ‎②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，‎ ‎∴∠MDP=∠MPD，‎ ‎∵∠MDP=∠CDP，‎ ‎∴∠MPD=∠CDP，‎ ‎∴PM∥CD，‎ 过点M作MN⊥AB于N，‎ ‎∴四边形MNOP是矩形，‎ ‎∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，‎ ‎∴AM=5﹣DM=3﹣AN，‎ 在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，‎ ‎∴AN=，ON=，‎ ‎∴M（﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费