2018版考前三个月高考理科总复习中档大题规范练6：不等式选讲.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.不等式选讲 ‎1.(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.‎ 解　(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0. ①‎ 当x1时，①式化为x2＋x－4≤0，‎ 得11的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥有解，求实数m的取值范围.‎ 解　 (1)函数f(x)可化为f(x)＝ 当x≤－2时， f(x)＝－3＜0，不合题意；‎ 当－2＜x＜1时， f(x)＝2x＋1>1⇒x>0，即0＜x＜1；‎ 当x≥1时， f(x)＝3>1，即x≥1.‎ 综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞).‎ ‎(2)关于x的不等式f(x)＋4≥有解等价于max≥，‎ 由(1)可知，f(x)max＝3，‎ ‎(也可由＝＝3，得f(x)max＝3)，‎ 即≤7，‎ 解得－3≤m≤4.‎ ‎4.已知f(x)＝， g(x)＝－x，记关于x的不等式f(x)＜g(x)的解集为M.‎ ‎(1)若a－3∈M，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若⊆M，求实数a的取值范围.‎ 解　 (1)依题意有＜－，‎ 若a≥，则2a－3＜3，∴≤a＜3，‎ 若0≤a＜，则3－2a＜3，∴0＜a＜，‎ 若a≤0，则3－2a＜－a－，无解.‎ 综上所述， a的取值范围为.‎ ‎(2)由题意可知，当x∈时， ‎ f(x)＜g(x)恒成立，‎ ‎∴＜3恒成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即－3－x＜a＜3－x，‎ 当x∈时，－2＜a＜2.‎ ‎5.已知函数f(x)＝2＋.‎ ‎(1)当a＝1时，解不等式f(x)＜4；‎ ‎(2)求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的最小值.‎ 解　(1)∵ a＝1，‎ ‎∴原不等式为2＜4，‎ ‎∴ 或 或 ‎∴－＜x＜－1或－1≤x＜1或∅，‎ ‎∴原不等式的解集为.‎ ‎(2)由题意得g(x)＝f(x)＋f(－x)‎ ‎＝2＋≥2＋＝4＋ ≥4，‎ 当且仅当2＝，即a＝±，‎ 且－≤x≤时，g(x)取最小值4.‎ ‎6.已知f(x)＝＋ ‎(1)若a＝1，解不等式f(x)≤3；‎ ‎(2)f(x)≤2a＋x在上有解，求a的取值范围.‎ 解　(1) 或 或 ‎－1≤x＜－或－≤x≤1或∅，‎ 所以原不等式解集为{x|－1≤x≤1}.‎ ‎(2)因为x∈，‎ 所以f(x)＝＋≤2a＋x，推出≤3a有解，‎ 所以a≥0，所以不等式化为2x＋1≤3a有解，‎ 即2a＋1≤3a⇒a≥1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以a的取值范围为[1，＋∞).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费