湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试
数学试卷
I？
考生注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷；全卷 24小题，满分丨20分 ；考试 时 间120分钟。
2，考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同
时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。
试题卷
―、精心选一选（本大题共8 小题，每小 题 3 分，满分 24分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
丨.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 1 〜2 1 ，则这一天的温差是〈 〉
八.11 3.-1^ 0.5X1 0.-5^：
1 如图，已知以///,7 与 相 交 ，若乙1=70。，则乙 2 的度数等于〔
八.120。 13.110。 0.1000 0.70。
3.2017年 ，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年 0丨川约123 500 000 000元 ，增速 在
全 竹 17个市州中排名第三.将丨23 500 000 000爪科学丨己数法表示为〔 〉
1123.5x109 匕 1235幻 010 V 235x10^
1 用 4 个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体，该几何体的^
八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同
左视图和俯视阁相同 丨).：种 视 图 都 相 同
5丨下列计笕正确的是〈 〉
八. “3 # “3 ^ 2^3 3^ 01 ^ 01 ~ “4
(二 “6 ^ “2 ^ 1乂〈 一 2(1^^3 8“6
6丨已知一元二次方程2？十2；^1 二0 的两个根为
^ 1 # ^ ：2 ^ ~ 1
主视方向
( 第4题）
I 〈丨文2 I 0
乙0 0 0 ，若乙4洲 与 乙 0 0 0 互 补 ，弦 00 = 6，则 弦 4 8 的於为〈
八上 匕8 0.572 丨) ^
屮 、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步
行 2400米 ，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整
个步行过程屮，屮、乙两人的距离V 米 ）与屮出发的时间“ 分〕
之间的关系如阁所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米乂分；
②乙走完全程用丫 32分钟；
其中正确的结论有〖 〉
八.1个 8.2个
③ 乙 用 16分钟追上甲；
④乙到达终点时，屮离终点还杏300米
(第8题）
0.3个 0.4个
数学试卷第1贞 （共4 贞)
」、细心填一填（本大题共8 小题，每小 题 3 分 ，满分 24分.请把答案填在答题卷相应题号的
横线上〉
有意义，那么实数^ 的取值范丨韦I是 丨1 如果分式一^
X ―
10.丨叫式分解：(“)2 - 0 ― ^
11.写出一个比2 大 比 3 小的无理数〈用含根号的式子表示〉 ^
12.—个不透明的门袋中有3 个完全相同的小球，它 们的标号分別为1，2，3‘
随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标
号相同的概率是丨
13.如图，航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8 的仰 角为45。，测 得 底
部的 俯角 力60。，此 时 航 拍 尤 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 八0 为
110…，那么该建筑物的卨度州：约为 ⑴ 乂 结 果 保 留 整 数 ，7 5 ^ 丨刀）.
14.如图,将 正 方形(服 0 放在平而直角坐标系屮，0 是坐标原点,点 6 的坐
标为（之^)，则点厂的坐标为 I
0
(第13题)
V I
15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列
列 的 前2018个数的和为 ^
2 ’ 6 ，12 ，2 0 ，
16.如图，已知 乙 斯 /V: 120。，点义 ，6 分 別 在 撕 ，0〜上 ，且 0^ ^ 08 二 “，将 射
线仏1/绕 点 0 逆时针旋转得到仏V ，旋 转 角 为 0。 〈 120。且 0^60” ，作点4 关于
直线的对称点6 ，则直 线 8(2交 于 点 0 ，连 接 .4 1 .4从冇下列结论：
^ 0 = 00 ； ^
②厶从/)的大小随着^ 的变化而变化；
③ 当 。^ 30。时，四边 形 0八IX：为 荽 形 ；
④厶而积的最大值为万？ . 0 ^
其中正确的是彳把你认为正确结论的序号都填上） （第16题）
三、专心解一解（本大题共8 小题，满分 7 2 分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17彳本题满分8 分 ，每小 题 4 分 ）
⑴ 计 算 ：712 |73~2| ；
( 二）化 简 ：（“十 3)4 - 2 〉 一 0 ^
18、本题满分7 分）
巳 知 ：乙40/1
求 作 ：乙/！' 0 7 广，使 乙 / 1 乙“川
作 法 ：
〈I 〉如 [冬1 丨，以点 0 为岡心，任意长为半径圃弧，分 别 交 0八，(川 于点
^ 如 图2 ，両一条 射线0 ^ ，以点 0 ’为 岡 心 ，… ; 於为半径阐弧，交
于 点 0 1 ；
〈3 〉以点广为圆心，⑶氏为半径両弧，与第2 步中所両的弧交于点V ；
⑷ 过 点 0 ’両 射线0 3 ’，则 乙八’0,8’ ^ ^
根据以上作[冬丨步骤，谙 你 证 明 乙 八 ^ 乙 細 .
( 第18题 ）
数学试卷第2 贞 （共4 贞)19彳本题满分8 分 ）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方 式之 一 ，白
2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了
解本校学生川行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分川行学生使用共享单车的情
况 ，并整理成如下统计表.
使用次数 0 1 2 3 4 5
人 数 11 15 23 28 18 5
这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众 数 是 ，该中位
数的意义是；
(之）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
^ 若 该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使爪共享单车次数在3 次 以 上 （含 3
次 ）的学生有多少人？
2(1〔本题满分8 分）如图 ，在平面直角坐标系中，矩形以4执：的 顶 点 8
的坐标为（^ 之)，直线 7 ：一 ‘ 十 冬 与 边 仙 ，价:分别相交于点财，
斤,函 数 〉0〉的图象过点从
0 〕试说明点/^也在函数〉0 〉的图象上； （第20题）
(之）将直线― 沿 ；^ 轴的负方向平移得到直线似' , ，当直线似' V 与函数7 = 1 “ 〉0〉的
图象仅有一个交点时，求直线财' , 的解析式.
21彳本题满分9 分 ）如图 ，以厶仙6 的 边 1 为直径的〇0 恰为厶从^：
的外接圆，乙 燃 的平分线交0 0 于 点 0 ，过点 0 作 0 [ " 八0 交 此
的延长线于点厂」.
( ^ 求 证^/^是 ㊀“的切线；
“ 厂 厂 。 ^ 丨, （第21题）(之）若 /1 方二 275 ^ 8 0 = 4 5 ，求 长.
22彳本题满分10分 ）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的
深度融合，我市某屮学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师
生中，若每 位老 师带17个学生，还 剩 12个学生没人带;若 每 位 老 师 带 18个学生，就有一
位老师少带4 个学生丨现有7 、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车
载客置八人/辆 〉 30 42
租金7〈元7辆 ） 300 400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元 ，为了安全，每辆客车上至少要
有 2 名老师’
〔1〉参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(之）既要保证所有师生都有车坐，乂要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车
总数为^ 辆 ；
(”你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
数学试卷第3 页 （共4 页）23彳本题满分10分）
定 义 ：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相
似（予^ ：^ ) , 我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
(第23题）
理解 ：
〔1〉如图 1，已知只仏力沉：在正方形网格中，请你只用羊巧寧印享尽在网格中找到一点0 ，
使四边形从⑶是以仏为“相似对角线”的四边‘卩保.留.両‘图丨痕迹，找 出 3 个 即 可 〉；
(之）如图 2 ，在四边形八乜⑶中，乙 140。，对 角 线 8 0 平分厶
求证是叫边形眞 的“相 似 对 角线”；
运用 ：
如 图 3，已知厂//是四边形已 顺 的“相似对允线”，乙訓二乙77厂。 30。丨连 接抓 ，若
^ ^ 0 的面积为2芯 ，求 ^ 的长.
24彳本题满分12分）如 图 ，直线 7 二- 十3 与轴交于点/1，与7 轴交于点炊抛物线
7 ~ ~ ~ ^ 2 十“ 十。经 过 4 、8 两点 ，与^轴的另一个交点为 0
〈0 求抛物线的解析式；
^ 点 户是第一象限抛物线上的点，连 接 0 户交 直线4 8 于 点 （^.设 点 ？的横坐标为爪，叫
与 0 。的比值为7 ，求 7 与爪的函数关系式，并 求 出 叫 与 0 卩的比值的最大值；
0 点 0 是 抛 物 线对 称 轴 上 的 一动 点 ，连 接 0 0 ^ 0 . 1 ^ ^ 0 0 0 外接圆的圆心为财，当
5111 二以冗的值最大时，求点 妨的坐标^
(第24题）
数学试卷第4 页 （共4 页）湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说 明 ：
1 . 如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分
细则评分，不得放弃评阅，简单判错.
2 ^ 每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生
的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容
和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；
如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.
3 ^ 为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地
省略非关键性的步骤丨
牟解答右 端所 注 分 数 ，表示考生正确做到这一步应得的累加分数^
5 ^ 每题评分时只给整数分数.
一 、精 心 选 一 选 〔每 小 题 3分 ，本大题满分24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 0 8 0 八 0 0 8 八
‘8 分
二 、细心填 一 填 〔每小 题 3 分 ，本大题满分24分 ）
9，X 竽2 10. 4 办十1乂办―丄） 11.答案不唯一，如 々 12.去
？01 813. 300 14. (―1,5^ 15. 16.①③④（多填或少填均不给分）
三 、专 心 解 一 解 （本大题满分72分 ）
17. 解：原式二2々 一 2 十2 - 7 ^ ^ 2 分
: 7 3 ^ ^ 4 ^
(之）角军：原式二“2 ―2“ 十3“ 一6 —“2十“ ^ 6分
―2(1 — 6 ^
18. 证明：由作图步骤可知，
在 紅 咖 ,和 厶0 9 0 中，
1 0 ^ = 0 ^卜'二 ⑶ ，
^ 5 分
人 ^ ^ 0 0 ^ ^ 6 分
即 “ 0 '召' ^ ^ 0 8 ^ ^ 7 分
1 9 .解 ：〔1)3’ ^ 1 分
3，^ 2 分
表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次 以上（含 3
数学答案第1贞 （共5贞）、&X ^
…、― 0x11 + 1x15 + 2x23 + 3x28 + 4x18 + 5x5 ^ 〜 、 ^2； X ^ ----------------------------------- : 2 (次 )
4 分
11 + 15 + 23 + 28 + 18 + 5
答 ：这 天部分 出 行 学 生 平均每人使用 共享 单 车约2 次 . ^ 6 分
28 + 18 + 5⑴ 1500父 765 (人 ）
11 + 15 + 23 + 28 + 18 + 5
答 ：估 计 这 天使用 共享 单 车次 数 在3 次 以 上 （含 3 次 ）的 学 生 有 765人 . 8 分
20^ 解 ：〔0 V 矩 形 似 万 匚 的 顶 点 5 的 坐 标 为 〔4 ，
人 点 从的 横 坐 标 为 4 ，点 ;V的 纵 坐 标 为 1.
把1 = 4 代入少二―丄义+ 昱，得; ; ^ 丄， 人点从的坐标为（斗，丄〕，2 2 2 2
把 7 = 2 代入少二— 工+ ―，得1 = 1 ， 人点# 的 坐 标 为 〔1，2 〕^
V 函 数 少 (乂^ ) 的 图象过 点从，
X
\ ^ ^ 4X― ^ 2 ？人少二一
2 X
把 # 〔1，1 、代 入 ;;^三，得 2 = 2 ，
X
3 分
V 直 线 丄 1 + 6 与 函 数 7 = 2 ( ^ ^ ) ) 的 图象 仅有 一个交点， 2
( ^ ) 2 ~ 4 ^ 4 ^ 0 ^ 解得怠 二2 ， 32 ^ ~ 2 (舍 去 ^
人 直 线 从 的 解 析 式 为 少 ^ 8 分
21. 解 ：（丨）证明 ：连 接 0从 ~ ^
是0 0 的直径，人 ^ 80=90。 ^
丫似）平分幺/ ^ 匸，人乙450= 45。 ^
二― 。‘ V 7乂IV，：0 已 隱 , 0 0 匕
2 0 0 五二上欠00=90。 ， （第 2 1 题 ）
数学答案第2 页 （共5 页）二 咖 是 0 (9 的切线，^
(之）在 III厶4 5 匸中，3 5 = 2 ^ ，8 0 = ^ 5 ^
人 仏 “ 仙 2 屮仏2 二5 ，人0 0 ^ ~ ^2
过 点 6'作 丄 0 五，垂足为仏
则四边形为正方形，“0 0 二⑶二 0 0 ：
、0圮 隊 ，
人 人 1311乙⑶ 0 ^ I 如乙408
^ 0 0 ^ 3 曰口 2.5 2^5 # ^ - - - - ^ - - - - - ，即- - - - - - 二 ~ ^ ，0^ 80 0^ 75
人 從 二 ！，4
15
4 分
人 0 圮二0 0 十0 五二 4
1 1 . 解 ：（丨）设 老 师 有 X 人 ，学生有^ 人 ，依题意得
〔17义二 少一12
叫 巧 十 4
解 得 产 16户 284
答 : 此次参加研学旅行活动的老师有16人 ，学 生 有 284人. ……
⑵ 8 ^
^ ) 设乙种客车租X 辆，则甲种客车租辆.
V 租车总费用不超过3100元，
彡3100，解 得 X彡7‘
为 使 300名师生都有车座，
42^+30 (各-义) 彡300，解 得 X彡5‘
人5彡义彡7卜为整数〉^
人共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆 ，乙种客车5 辆 ，租车费用2900元
方案二：租用甲种客车2 辆 ，乙种客车6 辆 ，租 车 费用3000元
方案三：租用甲种客车1 辆 ，乙种客车7 辆 ，租 车 费用3100元
人最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆 ，乙种客车5 辆
‘9 分
.1分
‘3 分
‘5 分
10分
数学答案第3 页 （共5 页）23^ 解 ： （丨）如 图 1 所 示 . 3 分
图1
说 明 ： 画 出 一 个 点 得 1 分 ， 学 生 画 出 3 个 点 即 可 ，其 中 点 5 2， 直接描出也
给分
证明：7 ^ 4 5 ( ^ 8 0 。，3 0 平分幺仙匸，
人乙4及0 = 2 0 5 (^ = 4 0 。，人乙4 + ^4 0 5 = 1 4 0。丨
V ^ 0 ^ 1400 ， 人幺说冗十乙仏^ ：140。^
人
人 ^ 8 0 ^ ^ 0 8 0 ^
：屬 是 四 边 形 的 “相 似 对 角 线 ” ’ ^ 6 分
^ ) \下 好 是 四 边 形 五 凡 的 “相 似 对 角 线 ”，
人三角形腿 与 三 角 形 册 0 相 似 .
又 幺 6 厂//二幺77厂6 ，
厂厂 厂
人厶厂石/ / …1\阳 0 ， 人 一 ^ ― ，
厂77 厂0
“ 阳 1 二 叩 卩 0 ， ^ 7 分
过 点 6 作 丄 / ^ ，垂足为^
则印二厂5 X 811160。
V 丄尸6 x 5 2 = 2 ^ ， : 上 卩 0 乂 屯 即 二 ! 忑 ’
2 2 2
人尸。 ^ ：二8 ，
人厂772 二厂广厂^ 8 ，
1 0 分
24 ^ 解 ： ( ^ 在少二一7 尤十3 中 ，令少二0 ，得尤二4 ；令 1 = 0 ，得少二3
〔4 ，0 入 8 ⑶ ，3 \ ^
把 3 〔4 ，0 〉，8 (^)，3 ^ 代入少二一2 工2 十办尤+ ^:'，得
分
― X 42十4办十亡
解得
数 学 答 案 第4 页 （共 5 页）人抛物线的解析式为7 二―七 2 + ^ + 3 ‘ ^
(之）过点尸作7 轴的平行线交于点五^ 则八吣八0 5 0 ，
‘3 分
~0^~~08
V 少二一丄所2十丄所二一丄0打一2)2十丄
8 2 8 2
人当所二2 时 ， 〜大他二^.
； 与 0 0 的比值的最大值为1. ^
^ ) 由抛物线7 二一2 尤2十2 尤十3 ，易求(^(―之…），对称轴为1 = 1丨8 4
\ ^ 0 0 0 的外心为点从，人 点 从 在 0 9 的垂直平分线上.
设 ⑶ 的垂直 平 分 线 与⑶相 交 于 点从
连 接 0从、 麗 ，
则 ^ 9 0 0 二 丄 2 (3 / ( 9 = 2 0 7 ^ ， 从 匚 二 从 0 二 从 0 ，2
人 8111 ^000 ^ 5111 乙 0剛 ^ ― 二 ― ，1^0 1^0
人5丨112(906'的值随着从0 的减小而增大’
又 V 術 二 婦 ，
人当从0 取最小值时， 最大，
此时，0 从与 直 线1 = 1相切，婦二2‘
8 分
歷 ：^ 0 ^ 2 ~ 0 1 ^ 2 : 73 ，
人从(-卜 々 ) . ^
根据对称性，另一点(-丨,7 ^ 也符合题意.
综上所述，点 从的坐标为(-丨,力 ）或 ^
11分
.12分
数学答案第5 贞 （共5 页）
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