普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷（八）文科数学Word版含解析.doc

www.ks5u.com 普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则由已知有，，所以，解得，所以，故，选A．‎ ‎2．已知集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，因为，所以，‎ 所以，故，故选C．‎ ‎3．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，‎ 则黑色部分的面积，则对应概率．故答案为：C．‎ ‎4．已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去．）‎ ‎5．函数在上的图象的大致形状是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以是奇函数，故C错误；当时，，故D错误；，得可以取到极值，所以A正确．故选A．‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为：‎ ‎，故选A．‎ ‎7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……‎ ‎，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为，故选B．‎ ‎8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为．∵平移后与原图象重合，‎ ‎∴，，即，，∵，∴的最小值是，故选D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图，得程序运行过程为：，，，，，，；，，，，，，；，，，，，，；因为输出的结果为，所以判断框内应填“”．故选B．‎ ‎10．已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，，由于，令，得，可以得到在单调递减，在单调递增，所以在时取得最小值，所以，所以．故选A选项．‎ ‎11．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，又函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，‎ 所以：‎ ‎，本题选择A选项．‎ ‎12．双曲线的左右焦点分别为，，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由直线方程可得直线过双曲线的左焦点，倾斜角为，直线与圆相切，则：，即是直角三角形，结合，可得：，‎ 联立直线与双曲线的方程可得：，则：，‎ 据此有：，结合，整理可得：，‎ 据此可得关于离心率的方程：，即，∵双曲线中，．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知平面向量，的夹角为，，，则____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】，故，填 ‎2．‎ ‎14．已知为坐标原点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的解析式，平移直线，由图可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时目标函数取得最大值．‎ ‎15．以等腰直角三角形的底边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面，则下列四个命题：‎ ‎①；②为等腰直角三角形；‎ ‎③三棱锥是正三棱锥；④平面平面；‎ 其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上）‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】由题意得，如图所示，‎ 因为为的中点，所以，又平面平面，‎ 根据面面垂直的性质定理，可得平面，进而可得，所以①是正确的；‎ 其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形，所以②不正确；‎ 因为为等腰直角三角形，所以，所以 为正三棱锥，所以③正确；‎ 由，，可得面，又面，‎ 则平面平面，所以④是正确的，故正确的命题为①③④．‎ ‎16．已知函数，若函数的所有零点依次记为，则 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，解得：，，函数在的对称轴为，，……．关于最大值对称的对称轴间的距离为，所以，，以此类推，，这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，‎ 所以．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：60分，每个试题12分．‎ ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若（）且，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得：，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴．·······6分 ‎（2）由（），得，‎ 由正弦定理得，∴．‎ 根据正弦定理可得，解得，‎ ‎∴．····12分 ‎18．韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．‎ ‎（1）依频率分布直方图求出图中各年龄层的人数 ‎（2）请依上述支持率完成下表：‎ 年龄分布是否支持 ‎[30，40）和[40，50）‎ ‎[50，60）和[60，70）‎ 合计 支持 不支持 合计 根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？‎ 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）‎ ‎【答案】（1）年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人；‎ ‎（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．‎ ‎【解析】（1）设年龄在[50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，‎ 所以四组总人数为4x=800，得x=200， ·······2分 则频率分布直方图中，年龄在[30，40）的群体有200人，[40，50）的群体有300人，[50，60）的群体有200人，[60，70）的群体有100人； ·······6分 ‎（2）由题意年龄在[30，40）和[40，50）的支持人数为6+9=15，[50，60）和[60，‎ ‎70）的人数为12+13=25．‎ 填表如下 年龄分布是否支持 ‎[30，40）和[40，50）‎ ‎[50，60）和[60，70）‎ 合计 支持 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 不支持 ‎485‎ ‎275‎ ‎760‎ 合计 ‎500‎ ‎300‎ ‎800‎ ‎······9分 所以≈11.228＞10.828，‎ ‎∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关．·······12分 ‎19．如图，在四棱锥中，底面，，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点．‎ 求证：（1）平面；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）∵，平面，平面，‎ ‎∴平面．·······6分 ‎（2）底面，底面，·······7分 由题意可知，且，是等腰直角三角形，‎ ‎，，，即····9分 又，平面·······10分 平面，平面平面·······12分 ‎20．已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，．‎ ‎（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，，所以对角线垂直平分线段．‎ 因为直线的斜率为，则直线所在直线的斜率为．‎ 又因为，则直线所在直线方程为．·······1分 由，解得·······2分 则中点的坐标为·······3分 所以所在直线方程为；·······4分 ‎（2）设，所在直线方程分别为，，‎ ‎，，中点．‎ 由，得，‎ 令，得，‎ ‎，·······6分 则，‎ 同理，·······8分 则·······9分 又因为，所以中点．‎ 由点在直线上，得，‎ 所以·······11分 因为，所以，‎ 所以当时，四边形的面积最大，最大面积为．·······12分 ‎21．已知函数，是函数的极值点．‎ ‎（1）若，求函数的最小值；‎ ‎（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：．‎ ‎【答案】（1）的最小值为；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）解：，其定义域是．‎ ‎．‎ 令，得，·······2分 所以，在区间单调递减，在上单调递增．‎ 所以的最小值为．·······5分 ‎（2）解：函数的定义域是，‎ 对求导数，得，‎ 显然，方程（），‎ 因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，·······7分 设方程的个不相等的正根是，，其中，‎ 所以，‎ 列表分析如下：‎ 所以，是极大值点，是极小值点，，·······9分 故只需证明，由，且，得，‎ 因为，，所以，‎ 从而．·······12分 ‎（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）‎ ‎22．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点．且，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ 故曲线的极坐标方程为．·······5分 ‎（2）将代入，得．将代入 ‎，‎ 得，则，则，∴．·······10分 ‎23．选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）3；（2）．‎ ‎【解析】（1），所以的最大值是3．····5分 ‎（2），恒成立，‎ 等价于，即．‎ 当时，等价于，解得；‎ 当时，等价于，化简得，无解；‎ 当时，等价于，解得．‎ 综上，实数的取值范围为．·······10分