2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数 学 试 卷
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号.
参考公式：
柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：
球的体积公式（其中为球的半径）.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则集合
A. B. C. D.
2．函数的定义域是
A. B. C. D.
3. 已知角的终边经过点，则=
A. B. C. D.
4.不等式的解集是
A. B.
C. D.
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为
A. 3 B. 2 C. 5 D. 9
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
正视图
侧视图
俯视图
7.从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的
A．0 B．2 C．3 D．6
9.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )
A.－5 B.－4 C.－2 D.3
10.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
11. 在中，，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
12.函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程
13.____________.
14.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：
S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15.已知向量和向量，且，=______.
16.函数在区间上取值范围为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在ABC中，，求及的值.
18.（本小题满分10分）
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.
时速（km）
0.01
0.02
0.03
a
频率
组距
40
50
60
70
80
C
B
D
A
P
C1
D1
A1
B1
19.（本小题满分10分）
已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示:
(1)求a的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的
概率.
20.（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，，.
（1） 求数列的通项公式;
（2） 求数列的前n项和.
21.（本小题满分12分）
已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.
（1） 求圆的方程;
（2） 求面积的取值范围.
辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数学参考答案
一． 1-5 DACAD 6-10 ACDBD 11-12 BB
二． 13. 14.乙 15. 16.[,]
三． 17.解： 在中，………………………5分
由正弦定理得.…………………………10分
18. 解：取中点,则点为所求.
证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为
中点，所以.因为,,所以.…………10分
18. 解：（1）…………………5分
（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.
…………10分
20.(1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.
所以的通项公式为. ………………5分
(2)
－得
所以. …………10分
21.(1）因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.……………4分
（2）因为关于坐标原点对称所以
当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在
设，所以到的距离
……8分
.…………12分
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