2016级1部 数学（文）月段检测试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（ ）
A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率
2.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4.已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值等于（ ）
A． B． C. 或 D．
5.曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到的距离是（ ）
A． B． C. D．
6.已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）
A．12 B．8 C. 0 D．4
7.已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
8.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是（ ）
A． B． C. D．
9.定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C. D．
10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
11.设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
12.设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为 ．
14.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 ．
15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 ．
16.下列命题正确的是 （写出正确的序号）．
①已知，，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；
②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；
③抛物线（）的焦点坐标是.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数在处取得极值为.
（1）求、的值；
（2）若有极大值，求在上的最大值.
18. 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间.
19. 已知，.
（1）求函数的最小值；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知抛物线：的焦点与椭圆：（）右焦点重合，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若倾斜角为的直线过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于、两点，求的面积.
21. 设函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.
22.已知长方形，，.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
2016级1部数学（文）月段检测试题参考答案
一、选择题
1-5:ADDAA 6-10: DDDBB 11、12：CA
二、填空题
13. 14. 15.2 16.②
三、解答题
17.解：（1）因故由于在点处取得极值
故有即，化简得解得
知，令，得，
当时，故在上为增函数；
当时，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数。
由此可知在处取得极大值。
在处取得极小值
由题设条件知得
此时，，
因此上的最小值为
18.解：（1）由的图象过点，知
所以，，由在处的切线方程，知，即，，∴即解得
故所求的解析式为
（2）。令即，解得，
当或时，；当时，
∴在和内是增函数，在内是减函数。
19.（1），由，得，当，。单调递减，
当，，单调递增，则有；
（2），则，设（），则，，，单调递减，
，，单调递增，所以
对一切，恒成立，只需
20.（1）由题意知，抛物线的焦点为∴椭圆的右焦点的坐标为。
∴①
又点在椭圆上，
∴即②
由①②，解得，
∴椭圆的方程为
∴离心率
（2）由（1）知∴直线的方程为，即
设，由方程组
消整理，得，∴，
∴
又点到直线的距离
∴
21.解：（1）函数的定义域为
∵
∵，则使的的取值范围为，
故函数的单调递增区间为
（2） 方法1：∵
∴
令，
∵，且
由得，得。
∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，
故在区间内恰有两个相异实根
即，解得：
综上所述，的取值范围是
22.解：（1）由题意可得点，，的坐标分别为，，
设椭圆的标准方程是（）
则，∴
∴
∴椭圆的标准方程是
（2）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为（）
设，两点的坐标分别为，，联立方程：
消去整理得，有，
若以为直径的圆恰好过原点，则，所以
所以，即
所以，即
得，
所以直线的方程为，或
所以存在过的直线：使得以弦为直径的圆恰好过原点。
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