湖北省十堰市2017-2018学年八年级数学上学期期末调研考试试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有26小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm
3. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.55°
C.35° D.30°
5. 如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6.把x2y－y分解因式，正确的是（ ）
A.y（x2－1） B.y（x+1） C.y（x－1） D.y（x+1）（x－1）
8
7.若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
8.六边形的对角线共有（ ）
A.6条 B.8条 C.9条 D.18条
9.如果m2+2m－2=0，那么代数式的值是（ ）
A. －2 B. －1 C.2 D.3
10.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11.化简：= .
12.正六边形的每个内角等于 °．
13.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 .
14.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .
15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，由下列条件：①AB=AE， ②BC=ED， ③∠C=∠D， ④∠B=∠E，其中能推出△ABC≌△AED的一个条件是 .（把所有的正确答案的序号都填在横线上）．
8
16.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，……，∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．
第15题图 第16题图
三、解答题（本题有10个小题，共72分）
17.（本题8分）计算 ：
（1）； （2）.
18. （本题8分）把下列各式因式分解：
（1）； （2）．
19.（本题6分）先化简，再求值：，其中a满足a2+4a+1=0．
20.（本题6分）如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．
8
21.（本题6分）解分式方程：.
22.（本题6分）在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．
（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．
（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．
23.（本题7分）本学期开学前夕，某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？
24.（本题5分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．
8
25.（本题10分）
（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
26.（本题10分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：____________________（直接写出结果）．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：____________________（直接写出结果）．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
8
十堰市2017~2018学年度上学期期末调研考试
八年级数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A
二、填空题
11. 12.120 13. ﹣3 14.m＞－9且m≠－6 15.①③④ 16.
三、 解答题
17.解：（1）原式=；………………………………………………………………4分
（2）原式=x2－x+2x2+2x－6x2+15x ………………………………………………2分
=－3x2+16x．………………………………………………………………4分
18.解：（1）原式=4（a2－4）………………………………………………2分
=4（a+2）（a－2）；……………………………………4分
（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4－4x）…………………………………………2分
=（x－2）2（x+2）2．…………………………………………4分
19.解：原式= ……………………………………1分
= ……………………………………………………………2分
= ………………………………………………………………………3分
==， ………………………………………………………………4分
∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=－1，
∴原式=．…………………………………………………………………………6分
20.证明：∵AC∥EF，
∴∠EFA=∠C，
8
…………………………………………………………………………2分
在△ABC和△FEA中，
∴△ABC≌△FEA（SAS）， ……………………………………………………………5分
∴∠B=∠E． ……………………………………………………………………………6分
21. 解：去分母，得：
4x+2(x+3)=7………………………………………………………………………2分
化简，得：6x+6=7………………………………………………………………4分
解得：……………………………………………………………………5分
检验：把代入最简公分母，2（x+3）≠0
所以是原分式方程的解………………………………………………6分
22.解：（1）如图所示； ……………………………………3分
（2）S四边形BCC1B1=（2+6）×1=4．…………………………6分
23.解：设第一批书包每只是x元，…………………………1分
依题意得：，…………………………4分
解得x=20．……………………………………………………5分
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．………………6分
答：第一批书包每只的进价是20元．…………………………7分
24. 解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．………………………………………………1分
∵大正方形的面积= a2，…………………………………………2分
还可以表示为（a﹣b）2+2（a﹣b）b+b2，……………………………4分
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．………………………………………………5分
25.解：（1）60°． ………………………………………………………………3分
8
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM． ……………………………………5分
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．……………………………………………………10分
26.解：探究一：∠FDC+∠ECD=∠A+180°…………………………………………3分
探究二：∠P=90°+∠A；……………………………………………………6分
探究三：延长DA，CB交于点E，
在△EDC中，由（2）得，∠P=90°+∠E，
在△EAB中，由（1）得，∠DAB+∠ABC=∠E+180°，
∴∠P=90°+（∠DAB+∠ABC－180°）==（∠A+∠B）． ……10分
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