湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）答案.pdf

1 曾都一中 枣阳一中 2018-2019 学年上学期高二期中数学（理科）参考答案 襄州一中 宜城一中 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A C B C C B B A D 二．填空题 13. 03  yx 或 04  yx 14. 5 3 15.  8,2 16. 1013,1013  一．解答题（以下答案仅供参考，若有其它解法，根据参考答案相应步骤给分） 17.解：（1）由题意，得 5x ， 6y , .........2 分    14 4 1   yyxx i i i ，   20 24 1  i i xx ， .........4 分 则 7.020 14ˆ b , 5.2ˆˆ  xbya , .........6 分 故线性回归方程为 5.27.0ˆ  xy ； .........8 分 （2）当 20x 吨时，产品消耗的标准煤的数量 y 的估计值为： 5.165.2207.0ˆ y . .................10 分 18.解：（1）当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程为 1x …………1 分 当 l 的斜率存在时，设 l 的方程为  11  xky 即 01  kykx 点 B 和点C 到直线l 距离相等得 1 14 1 34 22     k k k k …………2 分 得 1434  kk 解得 4 1k …………4 分 直线 l 的方程 034  yx …………5 分 综上，直线 l 的方程为 1x 或 034  yx …………6 分 （2）设  1,1P 关于直线 1 xy 的对称点为  yxE , ，则         11 1 12 1 2 1 x y xy 解得      0 0 y x …………8 分2 ∵ 点  2,1Q 在 直 线 1 xy 上 ， ∴    2,1,0,0 QE 在 对 称 直 线 上 …………9 分 对称直线的方程为 xy 2 …………12 分 19.解：（1）设事件 A 为“方程 022  baxx 有实数根”． 因为方程 022  baxx 有实数根， 则 baba 204 22  即 ba 2 ， ∵基本事件共 36 个， .......................2 分 其中：（2，1），（3，1），（4，1），（4,2），（5,1），（5,2），（6,1），（6,2）， （6,3）为所求事件 A 包含 9 个基本事件， ........................4 分 ∴事件 A 发生的概率为   4 1 36 9 AP ； ....... ...............6 分 （2）实验的全部结果所构成的区域为   40,100,  baba ， 设所求事件为 B，则 B 的区域为   bababa 2,40,100,  ， .....................8 分 作出平面区域 ....................10 分 故所求事件的概率为：     5 3 40 42 210   BP . .......................12 分 20、解：（1）设  00 , yxA ，  yxM , ∵ M 为 AB 中点，∴         2 2 4 0 .0 yy xx 得 420  xx ， yy 20  …………2 分 点 A 在圆 1C 上   42 2 0 2 0  yx …………3 分     42242 22  yx 化简得     112 22  yx 点 M 的轨迹 2C 的方程为     112 22  yx …………4 分 （2）直线 l 过定点  1,1 P ， P 在圆 1C 内 ,  2,01 C 当直线 PCl 1 时 , CD 最小 …………5 分 2111 PC 11 1 1 PCk ∴ 22min CD …………7 分3 此时直线 l 的斜率为 1 , l 的方程为 0 yx …………8 分 （3）∵ 521 CC 且 351  两圆相交 …………9 分 0422  yyx ① 042422  yxyx ② ① — ② 得 0424  yx 即 022  yx ，即公共弦所在的直线方程为 022  yx …………10 分 圆心  2,01 C 到直线 022  yx 的距离为 5 4 ， 5 54 5 4 5 425 1642  公共弦长为 5 54 …………12 分 21.解：   3.0,351  ba .....................2 分 频率分布直方图如下 ...................4 分 （2）该组数据众数的估计值为 5.7 ..................5 分 由题图可知，中位数应在 10 至 15 之间，设中位数为 x ， 则   5.006.01035.005.0  x ， 解得 67.113 211 x ， 故中位数的估计值为 67.11 . ......................8 分 （3）易得从第 3、4、5 组抽取的人数分别为 3、2、1，......................9 分 第 3 组的 3 人设为 321 ,, AAA ，第 4 组的 2 人设为 21, BB ,第 5 组的 1 人设为 C，则从该 6 人中选出 2 人的基本事件有 CBCBBBCABABACABABAAACABABAAAAA 2121323132221232121113121 ,,,,,,,,,,,,,, 共 15 种，其中来自不同的组别的基本事件有共 11 种，......................10 分4 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 11 .（或：若这两人来自同组，则基本事件有共 4 种， 所以这 2 人来自不同组别的概率为 15 41 15 11 ） ...........12 分 22. 解：（1）由圆 c 与 y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径相等.故先将圆 C 的方程化成标准方程为: 4 122 42 1 22 1 22222                 aaaaaayax ， ∵ 0122 2  aa 恒成立 ..........2 分 ∴ 1222 1 2 1 2  aaa 求得 0a 或 4a . ..........4 分 即可得到所求圆 C 的方程为： 022  yxx 或 044522  yxyx ； .................6 分 （ 2 ） 令 0y ， 得   012  axax ， 即    01  axx 所 以    0,,0,1 aNM ..............7 分 假设存在实数 a ，当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为  1 xky ， 代入 922  yx 得，   0921 2222  kxkxk ， 设    2211 ,,, yxByxA 从而 2 2 21 1 2 k kxx  ， 2 2 21 1 9 k kxx   ， ........8 分 因为          axax axxaxxk ax y ax y   21 1221 2 2 1 1 11 而          axxaxxaxxaxx 21211 21211221    22 2 2 2 1 18221 211 92 k aak kak k    ...................10 分 因 为 BNMANM  ， 所 以 0 2 2 1 1  ax y ax y ， 即 01 182 2   k a ， 得 9a ． ...............11 分 当直线 AB 与 x 轴垂直时，也成立． 故存在 9a ，使得 BNMANM  . ...............12 分