【浙教版】2017年秋八年级上《2.8直角三角形的全等判定》基础训练(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.8 直角三角形全等的判定 ‎　　　　 　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)‎ A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 ‎2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)‎ ‎ (第2题)‎ A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3‎ B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°‎ C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3‎ D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°‎ ‎ (第3题)‎ ‎3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)‎ A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．‎ ‎, (第4题))　　, (第5题))‎ ‎5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°．‎ ‎(第6题)‎ ‎6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.‎ ‎【解】　∵∠1＝∠2，‎ ‎∴DE＝EC.‎ 又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．‎ ‎(第7题)‎ ‎7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.‎ ‎【解】　∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵ ‎∴△ABE≌△ADF(HL)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)‎ A. 2 B. 4‎ C. 3 D. 4 ‎【解】　提示：证△BDF≌△ADC.‎ ‎,(第8题))　　,(第9题))‎ ‎9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 ，则FD的长为(B)‎ A. 2　　　B. ‎4　‎　　C. 　　　D. 2 ‎【解】　∵E是AD的中点，∴AE＝DE.‎ ‎∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，‎ ‎∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.‎ ‎∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，‎ ‎∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.‎ 在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ ‎∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.‎ 设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.‎ 由勾股定理，得(4 )2＋(6－x)2＝(6＋x)2，‎ 解得x＝4.‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．‎ ‎(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．‎ ‎(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．‎ ‎,(第10题))　,(第10题解))‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　(1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.‎ ‎∵四边形OECF是正方形，‎ ‎∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.‎ ‎∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，‎ ‎∴OM＝OE，∴OM＝OF.‎ ‎∵OM⊥AB，OF⊥AC，‎ ‎∴点O在∠BAC的平分线上．‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，‎ ‎∴AB＝13.‎ ‎∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，‎ ‎∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.‎ 易证BE＝BM，AM＝AF.‎ ‎∵BM＋AM＝AB，‎ ‎∴BE＋AF＝13，‎ ‎∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，‎ 解得OE＝2.‎ ‎11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.‎ ‎(1)求证：BD平分EF.‎ ‎(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．‎ ‎(第11题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解】　(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，‎ ‎∴AF＝CE.‎ ‎∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.‎ 又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．‎ ‎∴BF＝DE.‎ 又∵∠BGF＝∠DGE，‎ ‎∴△BFG≌△DEG(AAS)．‎ ‎∴GF＝GE，即BD平分EF.‎ ‎(2)结论仍成立．理由如下：‎ ‎∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.‎ ‎∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.‎ ‎∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．‎ ‎∴BF＝DE.‎ 又∵∠BGF＝∠DGE，‎ ‎∴△BFG≌△DEG(AAS)．‎ ‎∴GF＝GE，即BD平分EF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费