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期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如果=k成立，那么k的值为（ ）
A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，
则图中等腰三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 某工地调来人挖土和运土,已知人挖出的土人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派人挖土,其他人运土，列方程:①,②,③, ④.
上述所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列命题不正确是 ( )
A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短
C.对顶角相等 D.垂线段最短
6.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
7. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
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8. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连 接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③.其中正确的选 项是（ ）
A.①③ B.②③
C. ①②③ D.①②
9. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数
是（ ）
A.18° B.24°
C.30° D.36°
10. 如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A=45°，则∠D的度数 是（ ）
A.20 B.22.5
C.25 D.30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 .
12．若分式，则 ．
13. 如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠ .
14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为 ，众数为 ，中位数为 .
15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图
所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=40°，∠1=70°，小
明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知
道∠ECD= .
16.某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
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甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是 （填序号）.
17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= .
18.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE, AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线)
三、解答题（共66分）
E
A
C
D
B
第19题图
19.（6分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.
20.（9分）已知两个分式，，
其中，
下面三个结论：
（1）；（2）互为倒数；（3）互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
第22题图
21.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的 特征数.
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
22.（7分）如图，已知EF//AD，＝.证明∠DGA+∠BAC=180°.
23.（8分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（1）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1 200元，我们班人数比你们班多8人．”
（2）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1 200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
24.（9分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
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（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定.
25. （9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若∠AEB=50°，求∠EBC的度数.
26.（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
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参考答案
1.A 解析：A不是轴对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，故本选项错误；
C是轴对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项错误．故选A．
2. C 解析：当≠0时，根据比例的性质，得k==1；当时，即，则k==-2，故选C．
3. D 解析：∵ AB=AC，∠BAC=108°，∴ ∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵ ∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，∴ ∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴ ∠DAC=∠BAE=72°，∴ ∠AEB=∠ADC=72°，∴ BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴ △ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC都是等腰三角形，∴ 一共有6个等腰三角形．故选D．
4. C 解析：设派人挖土，则人运土，依题意可列方程，方程变形后可得到③④.
5.B 解析：B应为两点之间线段最短.
6.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96.
将这组数据从小到大的顺序排列为90，91，94，95，96，96，处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.
7. D 解析：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=65°.
又因为是∠B折叠所得，所以∠=∠B=65°.
而∠=∠A+∠，所以∠=∠－∠A=65°－25°=40°.
8. D 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD是AB的垂直平分线，∴ AD=BD,
∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD平分∠ABC,∴ ①和②都正确.
由BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.
在△BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC.
在Rt△BOD中，OB
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