2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（十二）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十二）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．[2017高台一中]若复数满足，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2017成都一模]设集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．[2017曲靖一中]已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2017巴蜀中学]“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．[2017皖南八校]已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2017淮北一中]“”是“函数为奇函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎7．[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2017广东联考]执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．[2017南固一中]等差数列中，，则的值为（ ）‎ A．20 B．－20 C．10 D．－10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．[2017江师附中]在直角中，为边上的点，，若，则的最大值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．[2017南白中学]已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2017天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：，则关于函数有以下四个命题： ‎ ‎①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，， ，使得为等边三角形．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．[2017南阳一中]《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升．‎ ‎14．[2017榆社中学]已知函数，则____________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．[2017西安铁一中]已知实数满足以下约束条件，则的最小值是__________．‎ ‎16．[2017雅礼中学]已知函数在处有极值为，则的值等于 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）[2017湖南十三校]设的内角的对边分别为，‎ 且满足．‎ ‎（1）试判断的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若，试求面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）[2017遂宁一模]张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 身高（cm）‎ ‎121‎ ‎128‎ ‎135‎ ‎141‎ ‎148‎ ‎154‎ ‎160‎ ‎（1）求身高关于年龄的线性回归方程； ‎ ‎（1）利用（2）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（本小题满分12分）[2017汕头联考]已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到侧面的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）[2017长沙一中]如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本小题满分12分）[2017枣庄模拟]设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）[2017江师附中]选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积．‎ ‎23．（本小题满分10分）[2017江师附中]选修4－5：不等式选讲 ‎（1）设函数，若关于的不等式在R上恒成立，求实数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值．‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（三）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．【答案】B ‎【解析】依题意，，故虚部为0．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】，则或，故选C．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由已知可得或，故选C．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】设小正方形的边长为，由于，，即，则，故飞镖落在小正方形内的概率是，故应选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】，所以为假；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以命题为真，因此为假；为真，为假；为假；选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】当时，为非奇非偶函数，当时，为奇函数，故为必要不充分条件．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，∴．选A．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】，解得，‎ 而，故选D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】因，，‎ 故由可得，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 也即，解得，∵点，∴，应选答案C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】设椭圆的右焦点为，由题意得，，，‎ ‎∵，且，∴，‎ ‎∴，∴，即，‎ 解得，故选A．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】由是有理数，故命题①正确；‎ 易得是偶函数，故②正确；‎ 易得是偶函数，故③正确；‎ 取，，，可得为等边三角形 ，故④正确，‎ 综上，真命题的个数有个．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题意可知，，解得，，所以．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】如图所示可行域，由．结合图像，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可看作原点到直线的距离的平方，根据点到直线的距离可得，故．本题答案填．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由题意得，且，‎ 即，解得或，‎ 当时，此时，函数无极值；‎ 当时，，则．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）为直角三角形，且；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，‎ 由正、余弦定理，得 化简整理得：，‎ ‎∵，所以，‎ 故为直角三角形，且；‎ ‎（2）∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 当且仅当时，上式等号成立，∴．故，‎ 即面积的最大值为．‎ ‎18．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）173.5cm．‎ ‎【解析】（1）由题意得，‎ ‎． ‎ ‎，‎ 所以，， ‎ 所求回归方程为．‎ ‎（2）由（1）知，，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．将代入（1）中的回归方程，得，‎ 故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．‎ ‎19．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）． ‎ ‎【解析】（1）证明：取的中点，连结，，‎ ‎∵是等边三角形是的中点，∴．‎ ‎∵是等边三角形是的中点，∴．‎ ‎∵，平面，∴平面．‎ ‎∵平面，∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）可知平面，∵平面，∴平面平面．‎ ‎∵平面平面，过点作，则平面，‎ ‎∴就是点到侧面的距离． ‎ 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，‎ ‎∴．‎ ‎∵正四面体的侧面积为，∴，∴．‎ 在等边三角形中，是的中点，∴，‎ 同理可得． ‎ ‎∵为底面正三角形的中心，‎ ‎∴，，‎ ‎∴在中，．‎ 由，得：，‎ ‎∴，即点到侧面的距离为．‎ ‎20．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）令，则，．‎ 由，得，即，即，‎ ‎∴，即，所以椭圆的离心率为．‎ ‎（2）由线段的垂直平分线分别与轴、轴交与点、，知 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的斜率存在且不为0．令的方程为． ‎ 联立，得．‎ ‎∴，，∴．‎ 由，得，解之得．‎ 由，得．‎ 令，则，于是． ‎ 而上递增，∴．于是．‎ 又，∴的取值范围是．‎ ‎21．（本小题满分为12分）‎ ‎【答案】（1）时，增区间是，无减区间；时，增区间是，减区间是；（2）1个．‎ ‎【解析】（1）函数的定义域为．‎ 当时，，所以 的增区间是，无减区间；‎ 当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．‎ 综上，当时，函数的增区间是，无减区间；当时，的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 增区间是，减区间是．‎ ‎（2）令，问题等价于求函数的零点个数．‎ ‎①当时，有唯一零点；‎ 当时，．‎ ‎②当时，，当且仅当时取等号，所以为减函数．‎ 注意到，所以在内有唯一零点；‎ ‎③当时，当，或时，；时，，所以在和上单调递减，在上单调递增．‎ 注意到，‎ 所以在内有唯一零点；‎ ‎④当时，，或时，；时，，‎ 所以在和上单调递减，在上单调递增．‎ 因为，‎ 所以在内有唯一零点．‎ 综上，有唯一零点，即函数与的图象有且仅有一个交点．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分为10分）‎ ‎【答案】（1）曲线：；直线：；（2）．‎ ‎【解析】（1）曲线化为普通方程为：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，得，‎ 所以直线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），‎ 代入化简得：， ‎ 设，两点所对应的参数分别为，则， ‎ ‎∴．‎ ‎23．（本小题满分为10分）‎ ‎【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵原命题等价于，所以，∴或． ‎ ‎ （2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立．‎ ‎∴的最小值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费