由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（崇明县2017届高三第一次模拟）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．
2、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为 ．
3、（静安区2017届向三上学期期质量检测）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 【 】
A．336种； B．320种； C．192种； D．144种.
4、（闵行区2017届高三上学期质量调研）从单词“”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“”的共有_____________种排法．（用数字作答）
5、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）将辆不同的小汽车和辆不同的卡车驶入如图所示的个车位中的某个内，其中辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有____________种？（结果用数值表示）
6、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有___________种．
7、（金山区2017届高三上学期期末）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）
排列组合参考答案：
1、24 2、200 3、A 4、240 5、
6、【解析】根据题意，采用间接法：
①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，
故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．
故答案为60．
7、48
二、二项式定理
1、（宝山区2017届高三上学期期末）设常数，若的二项展开式中的系数为144，则
2、（崇明县2017届高三第一次模拟）若的二项展开式中的第9项是常数项，则
3、（虹口区2017届高三一模）设函数 , 则当时, 则表达式的展开式中含项的系数是 ．
4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是
5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）二项式的展开式中，的系数为
6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）的展开式中项的系数为___________．（用数字作答）
7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）的二项展开式中含项的系数是____________
8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）若，则 .
9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）在二项式的展开式中，常数项是 ．
10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）设，若
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，则 ▲ ．
11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）在的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示）
12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）设常数，展开式中的系数为4，则_______．
13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则______．
14、（金山区2017届高三上学期期末）若是（，，）展开式中
项的二项式系数，则
参考答案：
1、解析：
2、12 3、60 4、10 5、10
6、160 7、7
8、【解析】∵，
∴当x=0时，a0=1；
当x=1时，（1+1）5=a0+a1+a2+…+a5=32，
∴a1+a2+…+a5=32﹣1=31．
故答案为：31．
9、 10、11
11、160 12、
13、【解析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n
又各项二项式系数的和为2n
据题意得，解得n=6．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
故答案：6
14、2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付