鄂托克旗2016-2017学年第一学期八年级数学期末试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 鄂托克旗2016-2017学年第一学期期末质量检测题 八年级 数学 注意事项：‎ ‎1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。‎ ‎2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。‎ ‎3．本试题共4页，3个大题，28个小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）‎ ‎1．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）‎ A．﹣x6 B．x‎6 ‎C．x5 D．﹣x5‎ ‎2．计算（﹣a3）2+（﹣a2）3的结果为（　　）‎ A．﹣‎2a6 B．﹣‎2a5 ‎ C．‎2a6 D．0‎ ‎3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　　）‎ A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°‎ ‎4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎5．+的运算结果正确的是（　　）‎ A． B． C． D．a+b ‎6．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎8．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（　　）‎ A．4x2﹣1 B．1﹣4x‎2 ‎C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1‎ ‎10．面积相等的两个三角形（　　）‎ A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）‎ ‎11．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长a的取值范围是　　．‎ ‎12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　　．‎ ‎13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=‎6cm，AC=‎8cm，则△ADE的周长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=　　．‎ ‎15．若a≠0，b≠0，且‎4a﹣3b=0，则的值为　　．‎ ‎16．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是 　　．‎ 三、解答题（本大题共12题，共82分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）‎ ‎17．（9分）将下列各式分解因式：‎ ‎（1）﹣‎4a3b2+‎8a2b2； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．‎ ‎18．（5分）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．‎ ‎19．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．‎ ‎（1）求∠BAE的度数；‎ ‎（2）求∠EAD的度数．‎ ‎ ‎ ‎20．（6分）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．‎ ‎21．（6分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？‎ ‎22．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．‎ ‎（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　　．‎ ‎（2）连接NB，若AB=‎8cm，△NBC的周长是‎14cm．‎ ‎①求BC的长；‎ ‎②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．‎ ‎24．（7分）已知：=2，求的值．‎ ‎25．（6分）计算：﹣．‎ ‎26．（7分）解方程：．‎ ‎27．（7分）小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？‎ ‎（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？‎ ‎28．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，‎ 求证：AD=AF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年乌审旗初二期末考试 数学 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1． D．2． D．3． B．4． A．5． C．6． A．7． D．8． A．9． C ‎10 C．‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11． 3＜a＜9． 12． AC的长是　3　． 13．△ADE的周长为　‎14cm　．‎ ‎ ‎ ‎ 14． 6． 15． ． 16． ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共12题，共82分 ‎17． 将下列各式分解因式：‎ ‎（1）﹣‎4a3b2+‎8a2b2； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2； （3）（x2+y2）2﹣4x2y2．‎ ‎ ‎ 解：（1）﹣‎4a3b2+‎8a2b2，‎ ‎=﹣‎4a2b2（a﹣2）；‎ ‎（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，‎ ‎=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，‎ ‎=（‎5a+b）（a+5b）；‎ ‎ （3）（x2+y2）2﹣4x2y2，‎ ‎=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），‎ ‎=（x+y）2（x﹣y）2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎　‎ ‎18． 解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，‎ ‎∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②， ‎ ‎∴①+②得：‎2a2+2b2=34，‎ ‎∴a2+b2=17，‎ ‎①﹣②得：4ab=16，‎ ‎∴ab=4．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎19． ‎ ‎ ‎ 解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；‎ 又∵AE是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=50°；‎ ‎（2）∵AD是边BC上的高， ‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠DAC=40°，‎ 由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，‎ ‎∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎20． 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵BE=CF，‎ ‎∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，‎ ‎∵∠A=∠D=90°，‎ ‎∴△ABF与△DCE都为直角三角形，‎ 在Rt△ABF和Rt△DCE中，，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎21． 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？‎ ‎ ‎ 解：过点E作AD的垂线，垂足为F，‎ ‎∵∠DFE=∠C=90°，DE平分∠ADC，DE=DE，‎ ‎∴△DCE≌△DFE（AAS），‎ ‎∴∠DEC=∠DEF，EC=EF，‎ 又∵EC=EB，则EF=EB，且∠B=∠EFA=90°，AE=AE，‎ ‎∴△AFE≌△ABE（HL），‎ ‎∴∠FEA=∠BEA，‎ 又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠CED+∠BEA=90°，‎ 又∠EAB+∠BEA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAB=∠CED=35°．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎22． 如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．‎ 解：∵△BDE是正三角形，‎ ‎∴∠DBE=60°；‎ ‎∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；‎ ‎∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°‎ 解得∠C=75°．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎23． 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．‎ ‎（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是　50°　．‎ ‎（2）连接NB，若AB=‎8cm，△NBC的周长是‎14cm．‎ ‎①求BC的长；‎ ‎②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=70°，‎ ‎∴∠A=40°，‎ ‎∵MN是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AN=BN，‎ ‎∴∠ABN=∠A=40°，‎ ‎∴∠ANB=100°，‎ ‎∴∠MNA=50°；‎ 故答案为50°．‎ ‎（2）①∵AN=BN，‎ ‎∴BN+CN=AN+CN=AC，‎ ‎∵AB=AC=‎8cm，‎ ‎∴BN+CN=‎8cm，‎ ‎∵△NBC的周长是‎14cm．‎ ‎∴BC=14﹣8=‎6cm．‎ ‎②∵A、B关于直线MN对称，‎ ‎∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，‎ 即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，‎ ‎∴△PBC的周长最小值为‎14cm．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎24． 已知：=2，求的值．‎ 解：∵=2，‎ ‎∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴====5．‎ ‎ ‎ ‎25． 计算：﹣．‎ 解：原式=﹣==．‎ ‎ ‎ ‎26． 解方程：．‎ 解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：‎ x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），‎ 即x2+2x+2=x2﹣4，‎ 移项、合并同类项得2x=﹣6，‎ 系数化为1得x=﹣3．‎ 经检验：x=﹣3是原方程的解．‎ ‎ ‎ ‎27．小明和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：‎ ‎（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？‎ ‎（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？‎ 解：设哥哥的速度是V‎1米/秒，小明的速度是V‎2米/秒．环形跑道的周长为s米． ‎ ‎（1）由题意，有，‎ 整理得，4v2=2v1，‎ 所以，V1=2V2．‎ 答：哥哥速度是小明速度的2倍．‎ ‎（2）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，得2x﹣x=20，‎ 解得，x=20．‎ 故经过了25分钟小明跑了20圈．‎ ‎ ‎ ‎28． 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，‎ 求证：AD=AF．‎ 证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，‎ ‎∵∠ADF=∠BDE，‎ ‎∴∠F=∠ADF，‎ ‎∴AD=AF．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费