江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期初学情检测（小高考模拟）数学试题Word版含答案.doc

江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期初学情检测 ‎（小高考模拟）数学试题 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）‎ ‎1.函数的定义域为 ．‎ ‎2.已知全集，集合，那么集合 ．‎ ‎3.用“”将从小到大排列是 ．‎ ‎4.设变量满足的约束条件，则目标函数的取值范围是 ．‎ ‎5.若，则 ．‎ ‎6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ．‎ ‎7.若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则或；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；‎ ‎④若，则且；‎ ‎⑤若且，则.‎ 其中正确的命题是 （填序号）．‎ ‎8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差 ．‎ ‎9.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 ．‎ ‎10.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为 ．‎ ‎11.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ．‎ ‎12.设为实数，若，则的最大值 .‎ ‎13.已知函数，若存在满足，且 ‎，则的最小值为 ．‎ ‎14.在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则 ．‎ 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知直线.‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的方程；‎ ‎（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.‎ ‎16. 一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.‎ ‎（1）若分别为的中点，求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求证：平面平面.‎ ‎17.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（‎ 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）． （1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？‎ ‎18. 在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆 与圆交于两点.‎ ‎（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；‎ ‎（2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎19. 己知，函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.‎ ‎20.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.‎ 试卷答案 一、填空题 ‎1． 2. 3. 4. ‎ ‎5. 6. 7.②④⑤ 8. 9. ‎ ‎10. 0或6 11. 4 12. 13. 8 14.‎ 二、解答题 ‎15. 解：（1)与直线垂直的直线的斜率为， ‎ 因为点在该直线上，所以所求直线方程为，‎ 故所求的直线方程为. ‎ ‎（2）直线与两坐标轴的交点分别为，‎ 则所围成的三角形的面积为， ‎ 由题意可知，化简得， ‎ 解得或，所以实数的取值范围是.‎ ‎16. 证明：（1）因为分别为的中点，所以， ‎ 又平面，平面，所以平面. ‎ ‎（2）因为平面平面，平面平面，‎ 平面，，所以平面， ‎ 因为平面，所以. ‎ 又因为，平面，平面.‎ 所以平面. ‎ 又平面，所以平面平面. ‎ ‎17.解：（1）由题意，当时，，代入中，得，得，‎ 故，∴‎ ‎（2）由（1）知：‎ 由基本不等式，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故 答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大.‎ ‎18.（1）设直线的方程为，即，‎ 由直线与圆相切，得，即，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号，此时直线的方程为.‎ ‎（2）设，则，‎ 直线的方程为：‎ 直线的方程为：‎ 分别令，得，‎ 所以为定值.‎ ‎19.解：（1）由，得，‎ 解得.‎ ‎（2），，‎ 当时，，经验证，满足题意.‎ 当时，，经验证，满足题意.‎ 当且时，.‎ 是原方程的解当且仅当，即；‎ 是原方程的解当且仅当，即.‎ 于是满足题意的.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为.‎ 即对任意成立.‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.‎ 故的取值范围为.‎ ‎20.解：（1）因为，所以当时，，‎ 两式相减得，即，又，则，‎ 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，故.‎ 由得，‎ 以上个式子相乘得，即①，当时，②，‎ 两式相减得，即，‎ 所以数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，‎ 又，所以，则，‎ 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，因此数列的通项公式为.‎ 另法：由已知显然，因为，所以，则数列是常数列，所以，即，下同上.‎ ‎（2）当时，无意义，‎ 设，显然，‎ 则，即，‎ 显然，所以，‎ 所以存在，使得，‎ 下面证明不存在，否则，即，‎ 此式右边为3的倍数，而不可能是3的倍数，故该式不成立.‎ 综上，满足要求的为.‎