2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ）
A． B．2i C． D．.2+2i
2．数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若¬（p∧q）为假命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题 B．p为假命题，q为假命题
C．p为真命题，q为真命题 D．p为假命题，q为真命题
4．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁UA）∩B的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（ ）
A．1 B．﹣5或3 C． D．﹣2
7．已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（ ）
A． B． C． D．
9．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．16π D．21π
11．G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），=α+β（α，β∈R），则α+β的范围是（ ）
A．[1，2] B．[1，] C．[，2] D．[，3]
12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1+x2的取值范围是（ ）
A．[4﹣2ln2，+∞） B．[1+，+∞） C．[4﹣2ln2，1+） D．[﹣∞，1+）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= ．
14． = ．
15．已知，则f（﹣12）+f（14）= ．
16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AD是角A的平分线．
（1）用正弦定理或余弦定理证明：；
（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．
18．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．
19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P
的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（1）证明：点H为EB的中点；
（2）） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
20．已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．
21．（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．
请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：参数方程与坐标系]
22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜3；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ）
A． B．2i C． D．.2+2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．
【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．
z2=（1+i）2=2i，
故选：B．
2．数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据等比数列的定义求出a的值，从而求出答案即可．
【解答】解：若数列4，a，9是等比数列，
则a2=36，解得：a=±6，
故数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的充要条件，
故选：C．
3．若¬（p∧q）为假命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题 B．p为假命题，q为假命题
C．p为真命题，q为真命题 D．p为假命题，q为真命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】根据否命题和复合命题真假关系进行判断即可．
【解答】解：若¬（p∧q）为假命题，
则p∧q为真命题，
则p为真命题，q为真命题，
故选：C
4．设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁UA）∩B的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由对数式的真数大于0求得集合A，求解三角方程化简集合B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．
【解答】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0．
∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，则∁UA={x|﹣2≤x≤0}；
由cosπx=1，得：πx=2kπ，k∈Z，∴x=2k，k∈Z．
则B={x|cosπx=1}={x|x=2k，k∈Z}，
则（∁UA）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}．
∴（∁UA）∩B的元素个数为2．
故选：B．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值4．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
S=1，n=1
满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2
满足条件n＜5，执行循环体，S=2，n=3
满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=4
满足条件n＜5，执行循环体，S=4，n=5
不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值4．
故选：A．
6．设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（ ）
A．1 B．﹣5或3 C． D．﹣2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】根据，可得函数f（x）=4cos（ωx+φ）的对称轴x=，可得ω×+φ=0．可求的值．
【解答】解：函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，
∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的对称轴x=，
∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）
那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．
故选D．
7．已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，结合图形区间最大值即可．
【解答】解：作出实数x，y满足
对应的平面区域如图：
由z=xy，则y=为双曲线，
要使z=xy最大，则z＞0，
∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
∴由图象可知当z=xy与x+y﹣4=0相切时，
z=xy取得最大值，
由，
解得，即A（2，2），
此时z=2×2=4，
故选：D．
8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（ ）
A． B． C． D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】作出截面，分别求出体积，即可求出V1：V2．
【解答】解：如图所示，设正方体的棱长为2a，则过点D1、E、F的截面下方体积为﹣=，
∴另一部分体积为8a3﹣=，
∴V1：V2=，
故选C．
9．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于bx+y=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，
|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得b，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．
【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程bx±y=0，
设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于bx+y=0的直线为l，
则l的方程为：bx+y﹣bm﹣n=0，l与渐近线bx﹣y=0交点为A，
则A（，），|OA|=||，
P点到OA的距离是：d=，
∵|OA|•d=1，∴||•=1，
∴b=2，∴c=，
∴e=
故选：C．
10．如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C．16π D．21π
【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．
【分析】由几何体的三视图知该几何体是四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正主形，△SBC是边长为2 的等边三角形，AB⊥平面SBC，由此能求出该空间几何体的外接球的表面积．
【解答】解：如图，由几何体的三视图知该几何体是四棱锥S﹣ABCD，
其中ABCD是边长为2的正方形，△SBC是边长为2 的等边三角形，
AB⊥平面SBC，
取BC中点F，AD中点E，连结SF，EF，取EF中点M，则MF=1，SF=，
设该几何体外接球的球心为O，则OM⊥面ABCD，设OM=x，
过O作OH⊥SF，交SF于H，则SH=，OH=MF=1，
∴OD2=OS2=R2，
即（）2+x2=12+（）2，
解得x=，
∴R==，
∴该空间几何体的外接球的表面积S==．
故选：B．
11．G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），=α+β（α，β∈R），则α+β的范围是（ ）
A．[1，2] B．[1，] C．[，2] D．[，3]
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】利用向量的线性运算，及特征点验证法求解．
【解答】解：G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），∴当点P在点D处，α=3，β=0，α+β=3；
当点P在点E处，α=0，β=3，α+β=；当点P在点E处，α=1，β=1，α+β=；故选：D
12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1+x2的取值范围是（ ）
A．[4﹣2ln2，+∞） B．[1+，+∞） C．[4﹣2ln2，1+） D．[﹣∞，1+）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意可知：当x≥1时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则x1+x2=et+2﹣2t，t＞，设g（t）=et+2﹣2t，t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1+x2的取值范围．
【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，
∴f（x）+1≥1，
∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），
当x＜1，f（x）=1﹣＞，
f（x）+1＞，
f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），
综上可知：f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，
则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），
当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，
令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，
∴x1+x2=et+2﹣2t，t＞，
设g（t）=et+2﹣2t，t＞，
求导g′（t）=et﹣2，令g′（t）=0，解得：t=ln2，
t∈（，ln2），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，
t∈（ln2，+∞），g′（t）＞0，函数g（t）单调递增，
∴当t=ln2时，g（t）取最小值，最小值为：g（t）min=g（ln2）=2+2﹣2ln2=4﹣2ln2，
∴g（x）的值域为[4﹣2ln2，+∞），
∴x1+x2取值范围[4﹣2ln2，+∞），
故选：A．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= 2 ．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】由（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），求出它的展开式中x4的系数即可．
【解答】解：（x+a）2（x﹣1）3=（x2+2ax+a2）（x3﹣3x2+3x﹣1），
所以它的展开式中，x4的系数为：
﹣3+2a=1，
解得a=2．
故答案为：2．
14． = ．
【考点】数列的求和．
【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果．
【解答】解：∵ =，
∴1﹣=1﹣=，
∴
=，
∴T1==，
T2===，
T3==，
T4==，
…
由此猜想，Tn=．
故答案为：．
15．已知，则f（﹣12）+f（14）= 2 ．
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用对数性质能求出f（﹣12）+f（14）的值．
【解答】解：∵，
∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），
f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），
∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．
故答案为：2．
16．已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 （﹣27，0） ．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．
【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，
∴f′（x）=（）ex，
设h（x）=x3+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+a，
a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
即函数h（x）在（1，3）上为增函数，
∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，
a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），
∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，
令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，
若在区间（1，3）上有极值点，
只需a=﹣3x2有解，
而﹣27＜﹣3x2＜0，
故﹣27＜a＜0，
故答案为：（﹣27，0）．
三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．在△ABC中，AD是角A的平分线．
（1）用正弦定理或余弦定理证明：；
（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由已知及正弦定理得： =，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．
（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得： =．…
在△ADC中，由正弦定理得：．…
∵∠BAD=∠DAC，
∴sin∠BAD=sin∠DAC，
又∵∠BAD+∠ADC=π，
∴sin∠BAD=sin∠ADC，
∴．…
（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=22+42﹣2×=16．
∴AC=4．…
由（1）知， ==，
又BD+DC=BC=4，
∴BD=．…
在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB=22+（）2﹣2×=．
∴AD=．…
18．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．
【分析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得结论．
【解答】解：（1）=90，S2==49．…
（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．
P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185．…
19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
（1）证明：点H为EB的中点；
（2）） 若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】（1）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；
（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
【解答】（1）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．
∴AE⊥面EPB．
故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．
由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…
∴EH=EP=．
∴H为EB的中点．…
（2）解：过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，
则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，
∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB．
∴∠HBN为直线BE与面ABP所成的角．…
依题意，BE=BC=2，BH=BE=1．
在△HMB中，HM=，
在△EPB中，PH=，
∴在Rt△PHM中，HN=．
∴sin∠HBN=．…
20．已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意可知：e==， =2，即可求得a和b的值，求得椭圆
Γ的方程；
（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM•yN==，代入即可求得yM•yN=﹣1．
【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e==， =2，则a=，b=1，c=1，
故椭圆Γ方程为； …
（2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
则，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，
△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，
由韦达定理得：y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，…
直线PA：y=（x+），
令x=2，得yM=（2+），
同理：yN=（2+），…
∴yM•yN==，
=，
=，
=，
===﹣1，
yM•yN=﹣1，
yM•yN是否为定值，定值为﹣1．…
21．（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1；
（2）①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1，ab+ba＞ab＞1，②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0），则ab==≥=，同理ba≥，即可证明ab+ba＞1．
【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求导f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，
当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1，
∴f（x）的最大值为1；
（2）证明：①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1，
ab+ba＞ab＞1，
②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0），
则ab==≥=，
同理可知：ba≥，
∴ab+ba＞+=＞1，
∴ab+ba＞1．
请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：参数方程与坐标系]
22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|•|PN|的取值范围．
【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，
所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，
所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…
曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…
（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，
则直线l的参数方程为：（t为参数）．…
代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，
由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|•|PN|=|1+2y0|，
因为0≤y0≤1，所以|PM|•|PN|=∈[1，3]…
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
（1）解不等式|g（x）|＜3；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）由||x﹣1|+2|＜3，得3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，然后求解不等式即可．
（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…
所以解集为{x|或0＜x＜2} …
（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，
所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，
又f（x）=|x+a|+|x+3|≥|（x+a）﹣（x+3）|=|a﹣3|，
所以|a﹣3|≥2，解得a≥5或a≤1．…
2017年2月2日
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