1.1.1 集合的含义与表示
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列几组对象可以构成集合的是( )
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．某校高一所有聪明的同学
D．某单位所有身高在1.7 m以上的人
2．下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N中最小的数为1；
②若a∈N，则－aN；
③若a∈N，b∈N，ab，则a＋b的最小值
为2；
④所有小的正数组成一个集合．
A．0 B．1
C．2 D．3
3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
4．已知集合S的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正 确的是( )
A．0M B．2∈M
C．－4M D．4∈M
6. 若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7．用“∈”或“”填空.
(1)－3 ______N； (2)3.14 ______Q；
(3) ______Z； (4)－ ______R；
(5)1 ______N*； (6)0 _______N.
8．定义集合运算A*B＝{M|M＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B
的所有元素之和为________．
9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过3的正整数；
②高一数学课本中所有的难题；
③中国的大城市；
④平方后等于自身的数；
⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的
学生．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x
11．（15分）下面三个集合：
A＝{x|y＝x2＋1}；
B＝{y|y＝x2＋1}；
C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
12．（17分）设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集
一、选择题
1. D 解析：A、B、C都不满足元素的确定性，故不能构成集合.
2. A 解析：N是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当为0时，也为0，是自然数，故②错；③中最小值应为1，故③错；“所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，故不能构成集合，故④错.故选A.
3.C 解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．
4. D 解析：由元素的互异性知a，b，c均不相等,故一定不是等腰三角形.
5. D 解析 当x、y、z中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为：4,0,0，－4，∴4∈M正确，故选D.
6.C 解析：（1）若，则
（2）若，∴
二、填空题
7. (1) (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
解析：理解各符号的意义是关键.N是自然数集，N*是正整数集，Q是有理数集，Z是整数集，R是实数集.
8. 6 解析: ∵A*B＝{0,2,4}，所以集合A*B的所有元素之和为6.
9.①④⑤ 解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性；③中“大城市”标准不明确，不满足确定性.
三、解答题
10.解：当3x2＋3x－4＝2时，3x2＋3x－6＝0，x2＋x－2＝0，
x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．
当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．
∴x＝－3或x＝2.
11.解：(1)在、、三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
(2)集合的代表元素是x，满足＝2＋1，
故＝{|＝2＋1}＝.
集合的代表元素是，满足＝2＋1的≥1，
故＝{|＝2＋1}＝{|≥1}.
集合的代表元素是(，)，满足条件＝2＋1，即表示满足＝2＋1的实数对(，)；也可认为满足条件＝2＋1的坐标平面上的点．
12.证明：(1)若a∈A，则∈A（≠1）.又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A. ∴A中必还有另外两个元素，为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴A不可能为单元素集
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