《运用公式法分解因式》教学设计
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《运用公式法分解因式》教学设计

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时间:2019-10-28

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资料简介
《运用公式法分解因式》教学设计教材分析本节是第1课时内容。本节主要内容是利用教科书中的问题创设一个新的情境,鼓励学生通过独立思考和讨论交流发现问题情境中的变形关系,并运用符号进行表示。设计理念通过学习用平方差公式分解因式,在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思维方法,培养学生学习积极性、主动性、增强学生的学习积极性、主动性,增强学生学习数学的信心。教学目标:(一)教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.(二)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.(三)情感与价值 观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.教学重点: 让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点:将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法:引导探索、合作交流法教具准备:运用公式法(1)课件     实物展台教学过程:一.创设问题情境,引入新课[师]在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二.新课讲解[师]1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2                                                                             (1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)                                                   (2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?[生]符合因式分解的定义,因此是因式分解.[师]对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解[师]请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.[生]是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.[师]如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2=(3 m +2n)(3 m -2n)3.例题讲解[例1]把下列各式分解因式:(1)25-16x2;(2)9a2- 教学设计 b2.解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2- 教学设计  b2=(3a)2-( 教学设计 b)2=(3a+ 教学设计 b)(3a- 教学设计 b).[例2]把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.解:(1)9(m +n)2-(m-n)2=[3(m +n)]2-(m-n)2=[3(m +n)+(m-n)][3(m +n)-(m-n)]=(3 m +3n+ m-n)(3 m+3n-m +n)=(4 m +2n)(2 m +4n)=4(2 m +n)(m +2n)(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2) 说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.三.课堂练习(一)随堂练习1.判断正误解:(1)x2+y2=(x+y)(x-y);                                          (2)x2-y2=(x+y)(x-y);                                              (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y);  (4)-x2-y2=-(x+y)(x-y).                                             2.把下列各式分解因式(1)a2b2-m2(2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y4注:对于学生不同的做法,用实物投影展示,并让学生发表自己的见解,共同探讨。(二)补充练习n     1、两个连续奇数2n+1和2n-1(x是自然数)的平方差是(    )n     A  16的倍数  B  6的倍数  C  8的倍数  D  3的倍数n     2、计算:1002-992+982-972+962-952+……+22-12 四.课堂小结     利用平方差公式分解因式时注意几点:         1、要满足平方差公式的结构特点。          2、公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。          3、最后结果必须使每个多项式因式不能再分解为止。   五.作业布置    P56   知识技能  2六、板书设计 运用公式法分解因式(1)一、创设情境二、新课讲解三、随堂练习四、课堂小结五、作业布置六、板书设计七、课后反思

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