第1课时 §3.1.1 两角和与差的余弦
【教学目标】
一、知识与技能：
1．掌握两点间的距离公式及其推导；
2．掌握两角和的余弦公式的推导；
3．能初步运用公式来解决一些有关的简单的问题
二、过程与方法
经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；
三、情感态度价值观：
用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用
教学重点难点：两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导
【教学过程】
一．复习回顾
1．数轴两点间的距离公式：．
2．点是终边与单位圆的交点，则．
二、新课讲解：
1．两点间的距离公式及其推导
设是坐标平面内的任意两点，从点分别作轴的垂线，与轴交于点；再从点分别作轴的垂线
，与轴交于点．直线与相交于点，那么
， ．
由勾股定理，可得
∴．
2
2．两角和的余弦公式的推导
在直角坐标系内作单位圆，并作角与，使角的始边为，交⊙于点，终边交⊙于点；角的始边为，终边交⊙于点；角的始边为，终边交⊙于点，则点的坐标分别是，，
，，
，∴
得：
∴．（）
3．两角差的余弦公式
在公式中用代替，就得到
（）
说明：公式对于任意的都成立。
三、例题分析
例1、求值（1）； （2）； （3）
四、课堂小结：
2
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