2017_2018学年九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案（新版）湘教版.doc

‎3.2 平行线分线段成比例 教学目标 ‎1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.‎ ‎2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.‎ 重点难点 重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.‎ 难点：基本事实的理解以及推论的应用.‎ 教学设计 一、预习导学 预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.‎ ‎1.比例线段的概念： .‎ ‎2.比例线段的性质： .‎ ‎3.黄金分割： .‎ 二、探究展示 ‎（一）引入新课 ‎ 由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？‎ ‎（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）‎ ‎ 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．‎ 3‎ ‎ 注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．‎ 下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．‎ ‎（二）新知探究 ‎ ‎1.做一做：‎ ‎1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.‎ ‎2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？‎ 结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. ‎ ‎2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC ‎ 求证： DE=EF 证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H ‎∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和 平行四边形BCHE ‎∴EG =AB ，EH=BC ‎∵AB=BC ∴EG=EH 又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF ‎ 定理的符号语言 ‎∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ‎∴ DE=EF 推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.‎ ‎ 在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.‎ 对应练习：‎ ‎1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( ) ‎ 3‎ ‎2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点 ‎3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= ‎ ‎4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么 BO= 厘米.‎ 三、知识梳理 ‎ 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.‎ ‎ 1.平行线分线段成比例？‎ 定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. ‎ ‎2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.‎ 四、教学反思 ‎ 本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.‎ 3‎