课题：2.7.2有理数的乘法
教学目标：
1．使学生进一步熟悉实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法．理解乘法中的各种运算律，并能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算．
2．提高学生观察、比较、归纳的能力，灵活运用运算律去解决一些运算问题的能力．
3．使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律．
教学重点与难点：
重点：掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘 法的运算律进行有理数乘法的简便运算．
难点：有理数乘法运算律的灵活运用．鼓励学生注意观察、勤于分析．
教法与学法指导：
鼓励学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、温故知新，导入新课
活动内容1：
1.有理数加法法则和乘法法则各是什么？
2.如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
3. 在小学我们学过一些乘法的运算律，谁能给大家介绍一下？
小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想．
处理方式：引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力．乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律．
设计意图：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，自然过渡引入新课．
二、探究学习，感悟新知
活动内容2：（课件展示）
1、根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果．
6
（1）（-7）×8与8×（-7）；
（2）［（-4）×（-6）］×5 与 （-4）×［（-6）×5］；
（3）5×［3＋（－7）］与5×3＋5×（－7）．
通过计算积的比较，你发现了什么规律？猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用？
处理方式：认真思考并运用有理数的乘法法则计算上述各题．让3名学生板演计算过程，教师组织学生评价与纠错．通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论．
设计意图：得出：乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律．并在小组内讨论如何用字母来表示每条运算律．乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律；用文字语言准确表达乘法运算律.乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；并且能用字母表示乘法的交换律：．乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的结合律：乘法．乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法对加法的分配对加法的分配律： ．
三、例题讲解，应用新知
活动内容4：（多媒体展示）课本 第53页 例3．
例3 计算：
⑴（+）×（-24）；
⑵（－7）×（）×．
处理方式：师生解析：第（1）题运用有理数乘法的分配律进行计算，用（－24）分别乘以（）和，然后再把它们的积相加；第（2）题运用有理数乘法的交换律和结合律进行计算，把（－7）和结合，再用它们的积与（）相乘．教师鼓励学生独立计算出结果，并与同伴进行交流，通过比较不同算法，体会运算律对简化运算的作用．
解：（1）原式= ( ) ×(-24) +×(-24)
=20+(-9)
=11．
6
（2）原式=
=
=．
另解：（2）原式=+（）
=
=．
设计意图：通过学生的动手实践，切实感受到利用运算律进行有理数的计算能够简化运算，另外利用对比的教学方法，学生接受起来很自然，并且印象很深刻.
巩固练习：学以致用------乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
1.计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）
（2）(－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
2.用两种方法计算
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？
3.改一改
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37
这题有错吗？错在哪里？
处理方式：教师鼓励学生独立计算出结果，学生完成以后，师生共同批阅，并与同伴进行交流，并对出现的问题及时纠正．通过比较不同算法，体会运算律对简化运算的作用．
设计意图：通过几道习题的训练,及时巩固所学的知识,给学生提供充分展示自己的机会,最大限度的暴露学生掌握过程中的问题,便于及时纠正落实.体验运算律简化计算的作用．
6
四、拓展提高，应用新知
活动内容5：在应用有理数的运算律特别是乘法对加法的分配律时，给出如例题1的形式我们会根据运算律简便运算，那如果是下面的形式呢？应该如何简化运算呢？
例4 计算： (-24) ×（）十(-24) ×（）
处理方式：引导学生观察乘法分配律，让学生明白；
，这是分配律的逆运用，师生共同分析完成（教师板书）.
解：原式= (-24) ×[（）十（）]
= (-24) ×(-1)
=24.
例5 计算：×（-5）.
处理方式：本题先让学生独立解题后小组交流解法，在此基础上师生共同归纳总结出简便算法.用两种方法计算，并比较哪种方法较简便．同时让四名学生板演，其他学生在练习本上做．在学生完成后，让学生之间进行互评．
解：原式=（50-）×（-5）
=50×（-5）-×（-5）
=-250 -（）
=-250 +
=.
设计意图：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便．
巩固训练：
计算：
⑴（）×（－8）； ⑵ 30×［（）-］；
⑶（0.25-）×（－36）； ⑷ 8×（）×．
设计意图：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能．
五、回顾反思，提炼升华
通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?
6
处理方式：由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；学习了有理数的乘法运算律和运用符号来表达乘法运算律.还有运用乘法运算律可以简化运算过程.
设计意图：小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．这样不仅培养了学生的口头表达能力，又提高了学生的课堂主人翁精神和积极参与意识.
六、达标检测，应用反馈
（A层）
1.计算(-0.125)×15×(-8)×(- )=［(-0.125)×(-8)］×［15×(- )］，
这里运用了乘法的( )
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
2.算式(-3 )×4可以转化为( )
A.-3×4- ×4 B.-3×4+ ×4
C.-3×4- D.-3- ×4
3.运用分配律计算2 ×(-98)时，你认为下列变形最简便的
是( ) ．
A.(2+ )×(-98) B.(3- )×(-98)
C.2 ×(-100+2) D. ×(-90-8)
4.计算：
(1)(-3.7)×(-0.125)×(-8).
(2)( - - )×12.
(3)-17×(-3 ).
设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．填空题的出发点在于帮助学生理解运算律，发展学生的符号感．
七、布置作业
必做题：习题2.11 第1题 （2），（4），（6），（8）小题．
6
选做题：习题2.11 第3题．
设计意图：复习巩固本节知识，训练提高运算技能．学生自由选择完成作业，按不同的要求统计达标情况，让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生．
板书设计:
2.7 有理数的乘法（2）
有理数乘法运算律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
例3 练习
学生板演区
6
微信/支付宝扫码支付