2017年中考数学黄金知识点系列专题01实数的概念2017030911.doc

专题01 实数的概念 聚焦考点☆温习理解 一．实数的分类：‎ 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：‎ ‎（1）开方开不尽的数，如，等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；‎ ‎（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；‎ ‎（4）某些三角函数，如sin60o等 二．绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。‎ 三．相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。‎ 四、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。‎ 五、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。‎ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。‎ 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。‎ 11‎ 六、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、实数的分类 ‎【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．3.14 C．π D．0‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.‎ 考点：无理数．‎ ‎【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：有理数的大小比.‎ ‎2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．1 D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 11‎ 试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.‎ 考点：有理数的大小比较.‎ ‎3.下列实数中，是无理数的为（　　）‎ A. B. C.0 D.－3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：无理数 考点典例二、绝对值 ‎【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（　　）‎ A．﹣6 B．6 C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.‎ 考点：绝对值.‎ ‎【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D. ‎【答案】A 考点：绝对值.‎ 11‎ ‎2.（2016福建泉州第1题）﹣3的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣ D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．‎ 考点：绝对值.‎ ‎3.（2016广西来宾第17题）计算：|1﹣3|= ．‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．‎ 考点：有理数的减法；绝对值．‎ 考点典例三、相反数 ‎【例3】（2016河南第1题）的相反数是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据相反数的定义可得的相反数是，故答案选B.‎ 考点：相反数.‎ ‎【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016湖北黄石第1题）的倒数是 A. B.2 C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知的倒数是2，故答案选B.‎ 考点：倒数.‎ 11‎ ‎2.（2016湖北鄂州第1题）－的相反数是（ ）‎ A. － B. － C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据相反数的定义可得答案．－的相反数是.故答案选C.‎ 考点：相反数.‎ ‎3.（2016湖南永州第1题）﹣的相反数的倒数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016‎ ‎【答案】C．‎ 考点：相反数；倒数.‎ 考点典例四、倒数 ‎【例4】（2016湖北十堰第1题）的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得的倒数是2，故答案选A.‎ 考点：倒数.‎ ‎【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016湖南张家界第1题）﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎【答案】A 11‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据倒数的定义可得-5的倒数是-.故选A.‎ 考点：倒数.‎ ‎2.（2016江苏苏州第1题）的倒数是（　　）‎ A． B．- C． D．- ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据倒数的定义可得的倒数是，故选A.‎ 考点：倒数.‎ 考点典例五、平方根、立方根 ‎【例5】1.（2016湖南怀化第1题）（﹣2）2的平方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．‎ ‎【答案】C.‎ 考点：平方根的定义.‎ ‎2.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )‎ A、2 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：。‎ 因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.‎ 考点：立方根.‎ ‎【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意：当a≥0时，；当a≤0时，；当a取任意实数，‎ ‎【举一反三】‎ ‎1.（2016河北第17题）8的立方根为_______.‎ 11‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.‎ 考点：立方根.‎ ‎2.（2016湖南常德第1题）4的平方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±D．±2‎ ‎【答案】D.‎ 考点：平方根.‎ ‎3.64的立方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．8 D．±8‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．‎ 考点：立方根．‎ 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎1.（2016辽宁葫芦岛第1题）4的相反数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是﹣4．故选B．‎ 考点：相反数.‎ ‎2.（2016内蒙古通辽第1题）﹣2016的倒数是（　　）‎ A．　　　　　　B．2016　　　　　　C．﹣2016　　　　　　D．﹣‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 11‎ 试题分析：﹣2016的倒数是﹣，故选D．‎ 考点：倒数．‎ ‎3.（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（　　）‎ A． B．2 C． D．1.4‎ ‎【答案】D.‎ 考点：实数大小比较.‎ ‎4.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（　　）‎ A．0 B．﹣1 C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，是有理数，是无理数，故答案选C．‎ 考点：无理数．‎ ‎5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（　　）‎ A．﹣4　　　　　　B．0.101001　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：无理数．‎ ‎6.（2016江苏常州第1题）﹣2的绝对值是（　　）‎ 11‎ A．﹣2　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：|﹣2|=2．故选B．‎ 考点：绝对值．‎ ‎7.（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）‎ A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由数轴可知，a＞0，b＜0，1＜a＜2，-1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a-b＞0，‎ 故选D.‎ 考点：数轴.‎ ‎8.（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）‎ A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.‎ 考点：正负数的意义.‎ ‎9.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )‎ A、2 ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：。‎ 因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.‎ 考点：立方根.‎ 二．填空题 ‎10.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　．‎ 11‎ ‎【答案】2．‎ 考点：相反数；数轴．‎ ‎11.（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是　　　　　　．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据相反数的定义可知﹣2的相反数是2．‎ 考点：相反数.‎ ‎12.（2016青海第1题）﹣3的相反数是　　　　　　；的立方根是　　　　　　．‎ ‎【答案】3， ．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”可得﹣3的相反数是3；根据立方根的定义可得的立方根是．‎ 考点：相反数；立方根．‎ ‎13.（2016黑龙江绥化第11题）的相反数的倒数是 ．‎ ‎【答案】2016．‎ ‎【解析】‎ 考点：倒数；相反数．‎ ‎14.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）‎ A．+3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 11‎ 试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．‎ 考点：正数和负数．‎ ‎15.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（　　）‎ A．2　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．﹣2‎ ‎【答案】C．‎ 考点：倒数；绝对值．‎ 11‎