第三章 三角形
5
利用三角形全等测距离
沈阳市铁路二中 宋海燕
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与
△
AB
C
全等，比比看谁快！
A
B
C
A
C
B
A
C
B
D′
D
D
E
D
E
E
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？
A
C
B
D
？
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘
，他想知道最远两点
A
、
B
之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出
A
、
B
之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
A
B
A
B
●
●
●
C
E
D
方案一：
在能够到达
A
、
B
的空地上取一适当点
C
，连接
AC
，并延长
AC
到
D
，使
CD=AC
，连接
BC
，并延长
BC
到
E
，使
CE=BC
，连接
ED
。则只要测
ED
的长就可以知道
AB
的长了。
理由
:
在△
ACB
与△
D
C
E
中，
∠BCA=∠
E
CD
AC=
C D
BC=CE
△ACB≌△DCE
（
SAS
）
AB=DE
(
全等三角形的对应边相等
)
ACD≌ CAB(SAS)
AB
＝
CD
B
C
A
D
1
2
∠1=∠2
AD=CB
AC=CA
解
:
连结
AC
，由
AD∥CB
，可得∠
1
＝∠
2
在
ACD
与
CAB
中
方案二：
如图，先作三角形
ABC,
再找一点
D
，使
AD∥BC
，并使
AD=BC
，连结
CD
，量
CD
的长即得
AB
的长
方案三：
如图，找一点
D
，使
AD⊥BD
，延长
AD
至
C
，使
CD=AD
，连结
BC
，量
BC
的长即得
AB
的长。
B
A
D
C
解
:
在
Rt
ADB
与
Rt
CDB
中
ADB≌CDB (SAS)
∴ BA = BC
BD=
BD
∠ADB=∠CDB
CD=AD
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
议一议
BC=
D
C
（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△
ACB
与△
A
CD
中，
∠BAC=∠DAC
AC=
A
C
（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△A
CD
（
ASA
）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
如图要测量河两岸相对的两点
A
、
B
的距离，先在
AB
的垂线
BF
上取两点
C
、
D
，使
CD=BC
，再定出
BF
的垂线
DE
，可以证明
△
EDC≌△ABC
，得
ED=AB
，因此，测得
ED
的长就是
AB
的长。判定
△
EDC≌△ABC
的理由是
(
）
A
、
SSS B
、
ASA C
、
AAS D
、
SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
做一做，比比看谁的速度快！
2
.
如图所示小明设计了一种测工件内径
AB
的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO
、
BO
、
CO
、
DO
应满足下列的哪个条件？（ ）
A
、
AO=CO
B
、
BO=DO
C
、
AC=BD
D
、
AO=CO
且
BO=DO
D
O
D
C
B
A
3
.
如图是挂在墙上的面大镜子，上面有两点
A
、
B
。
小明想知道
A
、
B
两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点
C
，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
A
·
·
B
E
D
C
●
本节课我们学习了利用全等三角形的性质测
，还学会了把生活中实际问题转化为几何问题。在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当的
。测量方法越
越准确越好。
小结
请同学们谈一谈你在本节课的收获
距离
方法
便捷
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