数学人教版七年级下册垂线ppt
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数学人教版七年级下册垂线ppt

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时间:2022-02-22

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资料简介
5.1相交线(5.1.2垂线) 问题1:如右图,(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?问题2:如下图,当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?CDOAB 观察思考当转动一木条的位置时,什么也随着发生了变化?此时,两条直线有什么位置关系? 定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.在生产和日常生活中,两条直线互相垂直的情形是很常见的。如:十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 垂直表示方法、读法直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图). FEMNO记作:MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于oABOE记作:AB⊥OE垂足为O.或者OE⊥AB于O 如何判断两条直线互相垂直?由两条直线互相垂直你能得到什么?用途?条件和结论 垂直的判定∵∠AOC=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定义)如果直线AB、CD相交于点O,∠AOC=90°,那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成:∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°(垂直的定义)如果AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 实例:体育课上跳远,你应该沿什么方向起跳?那么我们如何画出垂线呢?你想到哪些画垂线的方法? 垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线(2)过直线外一点画已知直线的垂线 垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上; 垂线的画法:(1)过直线外一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上; 垂线的性质垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题4:(1)“过一点”包括几种情况?(2)“有且只有”是什么意思?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 1.如图,分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2.如图,过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN解:如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解:如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N能力提高 课堂练习1.选择题(1)过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是().ABCDc 例1.如图直线AB,CD相交于点O,OECD,OFAB,∠DOF=65º,求∠BOE和∠AOC的度数OAFDECB 例2:如图:直线AB和CD相交于点O,OEAB,OFCD,∠BOF=35º,求∠DOE和∠AOC的度数AFEDCBO 例3:如图,已知AOB为一直线,∠AOD:∠BOD=3:1,OD平分∠COB,求(1)∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.AOBDC 1已知:如图,、相交于,于,,则.(A)(B)(C)(D)2.填空题(1)过一点____________与已知直线垂直.(2)当____时,称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的______,它们的交点叫做_____.练习AECOBD 选择题:1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等(D)有四对邻补角(C) 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直(A)4(B)3(C)2(D)1A 解:∵∠1=35°,∠2=55°(已知)垂直∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OE⊥AB(垂直的定义)3如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°∠2=55°,则OE与AB的位置关系是。CDABOE12 4:如图,已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE=。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54° 课堂练习:2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2) 3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P 通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些?感悟与反思 1、垂直的概念:如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.小结:2、同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4、能过一点作出直线(或线段)的垂线3、画垂线的方法:用工具(量角器、三角板)不用工具(“折”) 两条直线相交一般情况垂线对顶角:相等邻补角:互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角 作业:P94、5、P1011 再见 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图,并用尺量一下,看看哪一条线段最短? 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段,先把点来看。过点画垂线,点足垂线段。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。PlA例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 例1如图三角形ABC,根据要求画图:①过点A作BC的垂线,垂足为D②过点C作AB的垂线CE,垂足为E③过点B画出点B到AC的垂线段解:如图ACBDEF 例2如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,比较线段CD、BC、AB的大小.解:∵∠ACB=90°(已知)∴BC⊥AC(垂直的定义)∴AB>BC(垂线段最短)∵CD⊥AB(已知)∴BC>CD(垂线段最短)∴AB>BC>CD 例3如图AB⊥CD垂足为O,若∠COF=56°,求∠AOE?解:∵AB⊥CD(已知)∴∠COB=90°(垂直的定义)∵∠COF+∠BOF=90°∴∠BOF=90°-∠COF=90°-56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等)答:∠AOE=34°. 2、如图,计划把河AB中的水引到P处,灌溉水稻,怎样掘口最近?解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,在C处掘口最近,根据垂线段最短. 练习:1画图如图,直线l1上有一点A,直线l2上有一点B,(1)过点A画AC⊥l1(2)过点B画BD⊥l2(3)过点A作点A到l2的垂线段AE(4)画两点A、B的距离CDE 3、马路两旁两名同学A、B,若A同学到马路对边怎样走最近?若A同学到B同学处怎样走最近?解:过点A作AC⊥BC,垂足为C,A同学延着AC走到路对面最近,根据垂线段最短.连接AB,A同学延着AB走到B同学处最近,根据两点之间线段最短.

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