沪科版七年级数学下册同步练习：10.3平行线的性质

10.3 平行线的性质 一、选择题 1.如图 1，直线 a∥b，c⊥a，则 c 与 b 相交所形成的∠1 的度数为( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 图 1 图 2 2．如图 2，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H.若∠1＝135°， 则∠2 的度数为 ( ) A．65° B．55° C．45° D．35° 3．如图 3，已知直线 a∥b，小华把三角尺的直角顶点放在直线 a 上．若∠1＝40°， 则∠2 的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 图 3 图 4 4．2018·滨州如图 4，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° 5．2018·泸州如图 5，直线 a∥b，直线 c 分别交直线 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分 线交直线 b 于点 D.若∠1＝50°，则∠2 的度数是( ) A．50° B．70° C．80° D．110° 图 5 图 6 6．如图 6，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝∠2.若∠3＝40°，则∠4 的度数是 ( ) A．40° B．50° C．70° D．80° 7．2018·潍坊把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图 7 所示的形状，使两个 直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1 的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．82.5° 图 7 图 8 二、填空题 8．2018·杭州如图 8，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B.若∠1＝45°， 则∠2＝________°. 9．如图 9，点 D 在∠AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED 的度数为________． 图 9 图 10 10．如图 10，直线 a∥b，∠BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°， 则∠2＝________°. 11．如图 11，直线 a∥b，点 B 在直线 a 上，AB⊥BC 于点 B.如果∠1＝48°，那么∠2 ＝________°. 图 11 图 12 12．如图 12 是一汽车探照灯的纵剖面示意图，从位于点 O 的灯泡发出的两束光线 OB， OC 经过灯碗反射以后平行射出．如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC 的度数是________． 图 13 13．如图 13 所示，OP∥QR∥ST.若∠2＝100°，∠3＝110°，则∠1 的度数为________． 14．已知：如图 14，点 D，F 均在 BC 上，E 为 CA 延长线上的一点，EF 与 AB 交于点 G， AD∥EF，∠1＝∠2.试说明：AD 平分∠BAC. 图 14 解：因为________∥________(已知)， 所以∠1＝________(____________________)， ∠2＝________(____________________)． 因为________________(已知)， 所以____________________， 即 AD 平分∠BAC(________________)． 三、解答题 15．如图 15，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2 的度数． 图 15 16．如图 16，已知点 E，F 分别在 AD，AB 上，EF∥BD，∠1＝∠2，∠C＝48°，求∠ABC 的度数.链接听课例 2 归纳总结 图 16 17．如图 17，A，B 是人工湖岸上的两点，从点 A 看点 B，测得∠BAC＝60°，现在过 A， B 两点有两条互相平行的道路 l1 和 l2，从 l1 上的点 D 经点 E 到 l2 上的点 C 修一条公路，把 l1 与 l2 连接起来．如果∠ACE＝150°， ∠BDE＝100°，求： (1)∠ABD 的度数； (2)∠DEC 的度数． 图 17 18 如图 18，已知 AB∥CD，BE∥FG，CD 与 FG 交于点 D. (1)如果∠1＝53°，求∠2 和∠3 的度数； (2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，并用文字语言表达出来； (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 2 倍小 30°，求这两个角的度数． 图 18 1．[解析] C 如图，因为直线 c⊥a，所以∠2＝90°.因为直线 a∥b，所以∠1＝∠2 ＝90°.故选 C. 2．[解析] C 因为直线 AB∥CD，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠1＋ ∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝45°. 3．[解析] D 如图，易知∠1＋∠3＝90°， 所以∠3＝90°－40°＝50°. 因为直线 a∥b， 所以∠2＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D. 4．[解析] D 如图，因为 AB∥CD，所以∠3＋∠5＝180°.又因为∠5＝∠4，所以∠3 ＋∠4＝180°，故选 D. 5．[解析] C 因为∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，所以∠BAD＝∠CAD.因为直线 a∥b， ∠1＝50°，所以∠BAD＝∠CAD＝50°，所以∠2＝180°－50°－50°＝80°.故选 C. 6．[解析] C 因为∠3＝40°，∠1＝∠2，所以∠1＝70°.又因为 a∥b，所以∠1＝∠ 4，所以∠4＝70°.故选 C. 7．[解析] C 如图，作直线 l 平行于三角尺的斜边，可得∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4 ＝30°，故∠1 的度数是 45°＋30°＝75°.故选 C. 8．[答案] 135 [解析] 因为直线 a∥b，∠1＝45°，所以∠3＝∠1＝45°，所以∠2＝180°－45°＝ 135°. 9．50° 10．[答案] 46 [解析] 如图，因为直线 a∥b，所以∠3＝∠1＝34°. 因为∠BAC＝100°，所以∠2＝180°－34°－100°＝46°，故答案为 46. 11．[答案] 42 [解析] 因为 AB⊥BC，∠1＝48°，所以∠1 的余角为 42°.因为直线 a∥b，所以∠2＝ 42°. 12．[答案] α＋β [解析] 如图，过点 O 作 OE∥AB，则∠BOE＝∠ABO＝α.又因为 AB∥CD，所以 OE∥CD， 则∠COE＝∠DCO＝β，所以∠BOC＝∠BOE＋∠COE＝α＋β. 13．[答案] 30° [解析] 本题考查的是“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补” 的应用． 14．AD EF ∠DAB 两直线平行，内错角相等 ∠DAC 两直线平行，同位角相等 ∠ 1＝∠2 ∠DAB＝∠DAC 角平分线的定义 15．解：如图， 因为 AB∥CD，∠1＝65°， 所以∠ABC＝∠1＝65°(两直线平行，同位角相等)． 因为 BC 平分∠ABD， 所以∠ABD＝2∠ABC＝130°. 因为 AB∥CD， 所以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 因为∠3＋∠ABD＝180°， 所以∠3＝180°－∠ABD＝50°，所以∠2＝50°. 16．解：因为 EF∥BD， 所以∠1＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)． 因为∠1＝∠2，所以∠ABD＝∠2， 所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， 所以∠ABC＋∠C＝180° (两直线平行，同旁内角互补)． 又因为∠C＝48°， 所以∠ABC＝180°－∠C＝180°－48°＝132°. 17．解：(1)因为 l1∥l2， 所以∠ABD＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁 内角互补)． 又因为∠BAC＝60°， 所以∠ABD＝180°－∠BAC＝120°. (2)如图，过点 E 作 l2 的平行线 EF，则∠FEC＋∠ACE＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． 又因为∠ACE＝150°， 所以∠FEC＝180°－∠ACE＝30°. 因为 l1∥l2，l2∥EF，所以 l1∥EF， 所以∠BDE＋∠DEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 又因为∠BDE＝100°， 所以∠DEF＝180°－∠BDE＝80°， 所以∠DEC＝∠DEF＋∠FEC＝80°＋30°＝110°. 18 解：(1)如图，设 BE，CD 相交于点 H. 因为 AB∥CD，∠1＝53°， 所以∠CHE＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等)， 所以∠BHC＝180°－∠CHE＝127°. 因为 BE∥FG， 所以∠2＝∠CHE＝53°(两直线平行，同位角相等)， ∠3＝∠BHC＝127°(两直线平行，同位角相等)． (2)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． (3)设一个角的度数为 x°，则另一个角为(2x－30)°. 根据题意，得 x＋(2x－30)＝180 或 x＝2x－30， 解得 x＝70 或 x＝30， 所以这两个角的度数分别为 70°，110°或 30°，30°.