全国统考2022高考数学一轮复习单元质检卷十二概率A理无答案北师大版

考试 - 1 - / 3 单元质检卷十二 概率(A) (时间:60 分钟满分:76 分) 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.在区间[-1,4]内取一个数 x,则 2 - 2 ≥ 1 4 的概率是() A. 1 2 B. 1 3 C. 2 5 D. 3 5 2.将 3 名教师和 3 名学生共 6 人平均分成 3 个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动, 则每个小组恰好有 1 名教师和 1 名学生的概率为() A. 1 3 B. 2 5 C. 1 2 D. 3 5 3.从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数 a,从集合{4,6,8}中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向 量 n=(2,-1)垂直的概率为() A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.(2020 某某襄阳高三检测)排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在 每局比赛中获胜的概率都相等,均为 2 3 ,前 2 局中乙队以 2∶0 领先,则最后乙队获胜的概率是() A. 4 9 B. 19 27 C. 11 27 D. 40 81 5.(2020 某某某某二模)如图,一个大圆内有四个相同的小圆,这四个小圆都与大圆相切,且都经 过大圆的圆心.随机向大圆内投一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率为() A. 1 3 B. 4- π π C.π -2 2 π D.π +2 2 π 考试 - 2 - / 3 6. 如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 2×2×3 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A 处 沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为() A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 7.某公司将 20 名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如右的茎叶图,则从中任取 1 名员工, 迟到次数在[20,30)的概率为. 8.“微信抢红包”近年以来异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总 金额为 9 元,被随机分配为 1.49 元,1.31 元,2.19 元,3.40 元,0.61 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢, 每人只能抢一次,则甲、乙两人抢到的金额之和不低于 4 元的概率为() A. 1 2 B. 2 5 C. 3 4 D. 5 6 三、解答题:本题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(12 分)目前共享单车基本覆盖市区,根据统计,市区所有人骑行过共享单车的人数已占 60%, 骑行过共享单车的人数中,有 30%是学生(含大中专、高职及中学生),若市区人口按 40 万计算, 学生人数约为 9.6 万. (1)任选出一名学生,求他(她)骑行过共享单车的概率; 考试 - 3 - / 3 (2)随着单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,如表是本市某组织累计投放单车数 量 x 与乱停乱放单车数量 y 之间关系图表: 累计投放单车数量 x 100000 120000 150000 200000 230000 乱停乱放单车数量 y 1400 1700 2300 3000 3600 计算 y 关于 x 的线性回归方程(其中 b 精确到 0.000 1,a 值保留三位有效数字),并预测当 x=26 000 时,单车乱停乱放的数量; (3)已知信州区、广丰区、某某县、经开区四区中,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准, 在“大美某某”活动中,检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量,X 表示“单车乱停乱放 数量超过标准的区的个数”,求 X 的分布列和数学期望.