解题思维4 高考中结构不良试题的提
分策略
考情解读
2020年新高考试卷中出现了结构不良试题,所谓结构不良,就是试题
不是完整呈现,一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充
完整进行解答,试题具有一定的开放性,不同的选择可能导致不同的结论,
难度与用时也会有所不同.此类题型的设置一定程度上让学生参与了命
题,从传统解题向解决问题的思维转变.如何选择条件,如何求解此类问题,
以下给出了几个策略.
方法技巧 本题中,“定”的条件仅有一个,已经是最简结果,无论选择“动”的
条件中的哪一个,其解题难度都差不多,此时,应根据自己的知识优势和擅
长之处选择更适合自己的条件进行解答.即选择“动”的条件的原则是自己
熟悉且擅长.
方法技巧 本题中,若先分析“定”的条件“a1,ak,Sk+2成等比数列”,则无法求
解,反之,若先从“动”的条件入手,选择其一,则可求出{an}的通项公式,进而
不难求出k的值.由此可知,“先动后定”也是解决有些结构不良试题的最优
解法.
第一列 第二列 第三列
第一行
第二行 4 6 9
第三行 12 8 7
解析 (1)由题意知,a1,a2,a3的所有可能情况如下表:
由上表可知,若选择条件①a1=2,或条件③a1=3,则满足条件的等差数列{an}均不存在.
若选择条件②a1=1,则将a1放在第一行第二列时,满足条件的等差数列{an}存在,
此时a1=1,a2=4,a3=7,则d=a2-a1=3,
所以an=a1+(n-1)d=3n-2,n∈N*.
a2 a3
a1在第一行
第一列时
6 7
9 8
a1在第一行
第二列时
4 7
9 12
a1在第一行
第三列时
4 8
6 12
方法技巧 本题先根据题意,通过逻辑推理将a1,a2,a3的所有可能情况列出
来,再结合“动”的条件推理判断哪个条件下存在满足题意的等差数列{an},
进而求出{an}的通项公式及{bn}的前n项和.由此可见,在解决某些结构不
良试题时需要利用逻辑推理的方法对“定”与“动”的条件进行综合分析推
断,从而高效解决问题.
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