2022届高考数学统考一轮复习微专题二十数列中的函数性质学案文含解析新人教版

优选 - 1 - / 3 微专题(二十) 数列中的函数性质 [例] 数列{an}的通项公式是 an＝n2＋kn＋4. (1)若 k＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值； (2)对于 n∈N*，都有 an＋1>an，某某数 k 的取值 X 围． 解析：(1)由 n2－5n＋4－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是 正整数． [变式练 1] 已知 an＝ n＋0.99 n－0.99 ，那么数列{an}是( ) A．递减数列 B．递增数列 C．常数列 D．摆动数列 优选 - 2 - / 3 [变式练 2] [2021·某某模拟]已知数列{an}的通项公式 an＝(n＋2) 6 7 n，则数列{an}的项取 最大值时，n＝________. [变式练 3] [2021·大兴一中月考]数列{an}满足 an＋1＝ 2an，0≤an≤ 1 2 ， 2an－1， 1 2 ＜an＜1， a1＝ 3 5 ，则数列的第 2019 项为________． 微专题(二十) 变式练 1 解析：an＝ n＋0.99 n－0.99 ＝ n－0.99＋1.98 n－0.99 ＝1＋ 1.98 n－0.99 ，因为函数 y＝1＋ 1.98 x－0.99 在(0.99， ＋∞)上是减函数，所以数列{an}是递减数列． 答案：A 变式练 2 解析：因为 an＋1－an＝(n＋3) 6 7 n＋1－(n＋2)· 6 7 n＝ 6 7 n 6n＋3 7 －n＋2 ＝ 6 7 n· 4－n 7 . 当 n＜4 时，an＋1－an＞0，即 an＋1＞an； 优选 - 3 - / 3 当 n＝4 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n＞4 时，an＋1－an＜0，即 an＋1＜an. 所以该数列中最大项为第 4 项和第 5 项． 答案：4 或 5 变式练 3 解析：∵a1＝ 3 5 ，∴a2＝2a1－1＝ 1 5 . ∴a3＝2a2＝ 2 5 .∴a4＝2a3＝ 4 5 . ∴a5＝2a4－1＝ 3 5 ，a6＝2a5－1＝ 1 5 ，…. ∴该数列的周期为 4.∴a2019＝a3＝ 2 5 . 答案： 2 5