2022届高考数学统考一轮复习阶段质量检测2理含解析新人教版 (1)
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2022届高考数学统考一轮复习阶段质量检测2理含解析新人教版 (1)

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时间:2021-09-17

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资料简介
阶段质量检测(二) 建议用时:40 分钟 一、选择题 1.设全集 U=R,集合 A={x|x2≥16},集合 B={x|2x≥2},则(∁ UA)∩B=( ) A.[4,+∞) B.(1,4],C.[1,4) D.(1,4) C [由题意,全集 U=R,集合 A={x|x2≥16}={x|x≤-4 或 x≥4},,集合 B={x|2x≥2}= {x|x≥1},所以∁ UA={x|-4<x<4},,所以(∁ UA)∩B={x|1≤x<4}=[1,4),故选 C.] 2.设 f(x)= ex-1,x<3 log3 x-2 ,x≥3 ,则 f[f(11)]的值是( ) A.1 B.e C.e2 D.e-1 B [由分段函数解析式可得:f(11)=log3(11-2)=log332=2, 则 f[f(11)]=f(2)=e,故选 B.] 3.若变量 x,y 满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 ,则目标函数 z=x-2y 的最小值为( ) A.1 B.-2 C.-5 D.-7 C [画出可行域如图所示,向上平移基准直线 x-2y=0 到可行域边界 A(3,4)的位置, 由此求得目标函数的最小值为 z=3-2×4=-5,故选 C.] 4.若曲线 y=ln x 在 x=1 处的切线也是 y=ex+b 的切线,则 b=( ) A.-1 B.-2 C.2 D.-e B [由 y=ln x 得 y′= 1 x , 故 y′|x=1=1,切点坐标为 A(1,0), 故切线方程为 y=x-1. 设 y=ex+b 的切点为 B(m,em+b),∵y′=ex, ∴em=1,所以 m=0, 将 m=0 代入切线方程得 B(0,-1), 将 B(0,-1)代入 y=em+b 得:-1=e0+b,得 b=-2,故选 B.] 5.(2020·龙岩模拟)已知函数 f(x)= x ln x -ax 在(1,+∞)上有极值,则实数 a 的取值范 围为( ) A. -∞, 1 4 B. -∞, 1 4 C. 0, 1 4 D. 0, 1 4 B [f′(x)= ln x-1 ln x 2 -a,设 g(x)= ln x-1 ln x 2 = 1 ln x - 1 ln x 2 , ∵函数 f(x)在区间(1,+∞)上有极值, ∴f′(x)=g(x)-a 在(1,+∞)上有变号零点, 令 1 ln x =t,由 x>1 可得 ln x>0,即 t>0, 得到 y=t-t2=- t- 1 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 , 又 a= 1 4 时,f(x)为减函数,无极值, ∴a< 1 4 ,故选 B.] 7.设 f(x)=|ln x|,若函数 g(x)=f(x)-ax 在(0,4)上有三个零点,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 0, 1 e B. ln 2 2 ,e C. 0, ln 2 2 D. ln 2 2 , 1 e D [令 y1=f(x)=|ln x|,y2=ax,若函数 g(x)=f(x)-ax 在(0,4)上有三个零点,则 y1= |ln x|与 y2=ax 的图象在(0,4)上有三个交点. 由图象(图略)易知,当 a≤0 时,不符合题意;当 a>0 时,易知 y1=|ln x|与 y2=ax 的图 象在(0,1)上有一个交点,所以只需要 y1=|ln x|与 y2=ax 的图象在(1,4)上有两个交点即可, 此时|ln x|=ln x.由 ln x=ax,得 a= ln x x .令 h(x)= ln x x ,x∈(1,4),则 h′(x)= 1-ln x x2 ,故函 数 h(x)在(1,e)上单调递增,在(e,4)上单调递减.因为 h(e)= ln e e = 1 e ,h(1)=0,h(4)= ln 4 4 = ln 2 2 ,所以 ln 2 2 <a< 1 e ,故选 D.] 8.(2020·全国卷Ⅰ)若 2a+log2a=4b+2log4b,则( ) A.a>2b B.ab2 D.a

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